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IL SIMMETROSCOPIO

DIDATTICO

cos'è  

 descrizione  

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 a cosa serve - esercizi 

 come acquistarlo 

Dopo un’interruzione dovuta alla cessazione dell’attività della precedente ditta distributrice: La Didattica Triestina, gli insegnanti e gli studenti possono ancora usufruire dell’ausilio di questo strumento. Per l’occasione, si è cercato di migliorarlo, non è stato possibile per quanto riguarda la sua struttura, non ulteriormente perfezionabile, ma si è potuto modificare certi aspetti costruttivi. Il simmetroscopio è stato reso più leggero e si è aggiunto un bordo colorato di gomma morbida. Il fermo cilindrico è stato sostituto da uno più comodo a forma di pipa. I colori del bordo sono utili, nel caso si voglia distinguere uno dall’altro i simmetroscopi presenti in una scuola o in una classe.

Dato che attualmente, con lo stesso termine, si può individuare in internet riferimenti a qualche aggeggio, di cui il presente simmetroscopio, non ha nulla in comune, (per lo più, si tratta di normali specchi posti a 90 gradi, presenti in mostre didattiche o in giochi per bambini piccoli), dove però possono essere state sviluppate delle esperienze didattiche. Si è ritenuto opportuno, per non generare confusione tra differenti tipologie d’esperienze, di operare una distinzione, corredando il termine originario “simmetroscopio” con la specificazione "didattico" Per chi ancora non conosce questo strumento didattico, ne presentiamo le principali caratteristiche e proprietà.

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CHE COS'È IL SIMMETROSCOPIO DIDATTICO

IL SIMMETROSCOPIO è un sussidio avvincente creativo, facile e piacevole da usare e nello stesso tempo scientifico operativo e rigoroso. Può collegare tra loro campi di diverso intervento. Esso permette di sviluppare dei percorsi che hanno come filo conduttore le simmetrie e le isometrie ma che poi successivamente investono molti altri aspetti della geometria e anche di altre discipline. Questi percorsi pur lasciando enorme spazio alla creatività dell'alunno e dell’insegnante, assumono una visione grandangolare della geometria vista con un’ottica, interdisciplinare che coinvolge; la fisica, l’educazione motoria, l’educazione all’immagine, la psicomotricità, l'educazione ludica, il disegno tecnico e quello geometrico e per la scuola materna anche il linguaggio. Lo sviluppo di percorsi che hanno come filo conduttore le simmetrie ha destato e desta l'interesse specifico del mondo scientifico e la divulgazione delle tecniche del simmetroscopio didattico è stata agevolata da varie e importanti istituzioni scientifiche e educative. Gli alunni possono operare da soli, in coppia o gruppi di 4-5 alunni. Possono effettuare molti tipi di esercizi diversi con molte varianti e con gradi diversi di difficoltà

IL SIMMETROSCOPIO, permette agli alunni di dedurre spiegazioni operative relative ai concetti non figurabili, di difficilissima spiegazione orale, ma di facile comprensibilità pratica. Pur effettuando un numero maggiore di attività, l’insegnante instaura un risparmio di tempo dovuto all’aumento della velocità di apprendimento perciò si può benissimo approfondire ed ampliare programma di geometria della scuola dell’obbligo.

Col SIMMETROSCOPIO DIDATTICO le occasioni dell'osservare e dello sperimentare sono molto numerose poiché, come già detto, oltre che nell’ambito delle simmetrie, trova applicazioni in altri svariati campi educativi. Esso permette di generare e di elaborare delle immagini tridimensionali che possiedono le caratteristiche metriche di un oggetto concreto. Queste immagini; possono essere ruotate, traslate, e fatte compenetrare con degli oggetti, In questo modo si possono sviluppare delle finalità didattiche, ludiche, psico - motorie sperimentali, strumentali, ecc. e raggiungere degli obiettivi ad esse inerenti

IL SIMMETROSCOPIO DIDATTICO permette di effettuare un approccio molto facile nel campo delle simmetrie e di proseguire con itinerari notevolmente operativi. Operare col simmetroscopio didattico e molto piacevole. Gli alunni possono effettuare molti tipi di esercizi, con molte varianti e con gradi diversi di difficoltà; stimolati in proposito, possono dedurre spiegazioni operative relative ai concetti di linea retta, di linee perpendicolari e di linee parallele

IL SIMMETROSCOPIO DIDATTICO è caratterizzato dalla proprietà di avere un perfetto feedback, per cui si ha il diretto autocontrollo degli errori, cui può seguire un'immediata auto-correzione. L'auto-correzione sul piano psicologico è ben diversa di una correzione esterna e questa possibilità, molto vicina all'apprendimento naturale, è presente in ben pochi sussidi didattici. Tutto risulta più semplice, più facile, più spontaneo, più naturale. L'adulto può facilmente accorgersi di ciò per il piacere che lui stesso prova operando col simmetroscopio didattico, sia osservando la naturalezza con cui bambini, anche molto piccoli utilizzano questo strumento La curiosità del bambino, in genere è più scientifica di quella dell'adulto: questo ultimo, in genere viene attratto dell'effetto ottico, il quale viene interpretato come diversità rispetto l'esperienza d’ogni giorno, mentre il bambino si accorge di poter aumentare le occasioni del percepire e di poterle utilizzare, per meglio indagare e studiare l'ambiente. Insegnare agli alunni ad operare con questo strumento non richiede quasi nessuna spiegazione, ma solamente esempi di applicazioni.

IL SIMMETROSCOPIO DIDATTICO è estremamente flessibile per cui chiunque lo sperimenta trova stimoli e nuove idee che spaziano dal giocare all’impegnarsi per risolvere complessi problemi. Esso instaura dei transfert affettivi e cognitivi con chi lo usa, permette di fissare alcuni apprendimenti anche in modo autonomo. Un alunno piccolo, lo vede come un compagno in più dove può agevolmente interagre, quasi colloquiare.

IL SIMMETROSCOPIO è uno strumento importantissimo, irrinunciabile, insostituibile per l’apprendimento e la pratica della Geometria e in particolare di una Geometria creativa, costruita dagli alunni scoprendo le sue strutture di base. Esso rende facilmente comprensibili, concretizzabili e manipolabili, concetti normalmente ostici ed astratti. Gli alunni vengono stimolati a cogliere, impianti logici, coerenze ed equilibri di composizioni, simmetrie, assetti armonici, interni alle figure geometriche. Si ottiene ciò mediante la già descritta interazione di immagini reali e virtuali generate dagli specchi semitrasparenti. Queste interazioni sono particolarmente adatte per interpretare gli aspetti più basilari e sostanziali delle trasformazioni del piano in sé, ma anche di altri tipi di trasformazioni, affrontando quasi tutte le tematiche della geometria sviluppate nella scuola dell’obbligo. Le pregnanti visioni delle effigi che possono sovrapporsi, fondersi tra loro, ruotare, ribaltarsi e traslare, generano un forte impatto percettivo, operativo e ludico, che invoglia effettuare movimenti e manipolazioni

Qualche esercizio, tra i più semplici, proposto degli itinerari didattici del simmetroscopio didattico, può essere effettuato con la piegatura di fogli di carta, ma sul piano didattico la differenza é notevole. Con la piegatura di fogli, si esegue una data operazione e poi terminata questa si osservano gli effetti e si deducono le conseguenze: nel simmetroscopio didattico si instaura un processo, che viene colto istante per istante, che può essere accelerato, ritardato, fermato ad un dato istante e si può percorrere il percorso inverso, questo lavoro soprattutto negli alunni piccoli viene effettuato continuamente ed inconsapevolmente. Nella piegatura delle carte quindi si coglie il nesso tra cause ed effetto in spazi di tempo separati, l’errore nell’operare, non eliminabile, che in genere è rilevante, quando viene effettuati da alunni molto piccoli o handicappati. Può influire negativamente sul risultato e sulla comprensione degli effetti, poiché manca la continuità dell’osservazione del fenomeno il cogliere il processo nel suo estrinsecarsi. L’effetto feedback del simmetroscopio permette di vedere, controllare, l’errore istante per istante, vederne gli effetti e gestirlo. Anzi qualche volta anche per merito dell’errore si può capire meglio il funzionamento di un esercizio. Bruno Giorgolo (l'autore del simmetroscopio) ha compiuto vari studi e sperimentazioni, per inserire l'apprendimento della geometria in un contesto educativo strutturato in modo tale da permettere una notevole libertà di azione agli alunni, e di stimolare e sviluppare la loro creatività. Operando con questo strumento, si instaura un'atmosfera gioiosa, affettivamente attraente, inoltre si possono istaurare una serie di attività didattiche che si esplicano in movimenti, azioni, interazioni tra immagini virtuali d oggetti reali, in un campo aperto di continue relazioni da scoprire progressivamente e spontaneamente, secondo i ritmi ottimale di ogni alunno. Presentiamo 54 esercizi chiave, che permetteranno agli insegnanti di scoprine molti altri. Si può iniziare a lavorare in qualunque classe della scuola elementare; le difficoltà dell'operare sono poco vincolate all’età degli alunni. Se si inizia in prima elementare ovviamente si opererà più lentamente rispetto ad iniziare in quinta. Per una classe di Scuola elementare I ciclo si consiglia quattro simmetroscopi per una classe di Scuola elementare II ciclo si consiglia 4-5 simmetroscopi e specchi liberi aggiuntivi.

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COME È FATTO LO STRUMENTO

Le parti principali dello strumento sono un piano di lavoro che funge anche da basamento e due specchi semitrasparenti, altri due dispositivi svolgono un ruolo sussidiario, di ausilio e sono due schermi neri e un fermo a forma di pipa. Fanno pure parte della dotazione anche un rombo articolato (si veda n° 6 di figura 1), due candeline, due porta candeline ed un libretto di istruzioni.

BASAMENTO-PIANO DI LAVORO

Il basamento (fig. 1) è costituito da un ripiano. (spessore 20 mm); le due superfici rettangolari che lo delimitano sono perfettamente piane e parallele, una e bianca e l'altra è blu. Il basamento può venire ribaltato per cui ambedue superfici possono essere utilizzate come piano di lavoro. Sulla superficie blu è disegnato un goniometro. Ambedue portano quattro fori (1a; 1b; 1c; 1d; di figura 1) entro i quali trovano alloggio e possono ruotare gli specchi semiriflettenti. Si consiglia di utilizzare il piano bianco quando si opera con oggetti scuri e quello blu quando si opera con oggetti chiari.

GLI SPECCHI SEMITRASPARENTI

Gli specchi semitrasparenti, che possono essere anche indicati col termine di semiriflettenti, sono particolari specchi (n° 2 di figura 1) che hanno la proprietà di essere sia riflettenti, sia trasparenti. Lo sono in uguale misura quando la luminosità è uniforme (impiego usuale), ma se si instaura una maggiore illuminazione, ad esempio nella zona dove sta l'osservatore, avendo questi lo specchio davanti a sé vedrà accentuato l'effetto specchio; se si opera in modo opposto illuminando la zona dietro lo specchio semitrasparente, l'osservatore vedrà accentuato l'effetto trasparenza. In qualche particolare esercizio è opportuno instaurare delle variazioni di luminosità, che si possono ottenere cambiando la posizione del simmetroscopio rispetto una finestra o rispetto una fonte di illuminazione artificiale, oppure illuminando maggiormente una data zona con una torcia elettrica

Nota 1 Il piano di simmetria e l'asse di simmetria si trovano sulla faccia dello spec¬chio semitrasparente, che denomineremo faccia principale, mentre denomineremo l'altra secondaria. La faccia principale sta davanti a noi quando lo specchio semitrasparente ha il suo piedino posto in basso a destra. Si riconosce immediatamente perché porta un triangolino arancione in alto a destra (Vedi n° 2 di figura 2)

Nota 2 Lo specchio semitrasparente quando è posto perpendicolarmente rispetto al piano di lavoro lo divide in due semipiani: chiameremo principale quello dove la faccia principale dello specchio semitrasparente e quindi del piano di simmetria, sta davanti a noi, secondario l'opposto.

Nota 3 Quando si vuole tracciare una retta su un foglio di carta posto sotto lo specchio semitrasparente, prima si deve bloccare detto specchio, poi si utilizza il suo bordo inferiore come righello e si traccia la retta desiderata. Se si tratta di un asse di simmetria si deve ricordare che esso si trova sul bordo inferiore della faccia principale. Lo specchio può essere bloccato con un fermo a pipa (Vedi n° 3 di figura 1); se si smarrisce il fermo a pipa può essere bloccarlo con un po' di plastilina (Vedi n° 3 di figura 1, oppure si tiene con la mano.

GLI SCHERMI NERI ed IL FERMO A PIPA

Gli schermi neri (Vedi n° 4 di figura 1) Servono per ottenere un totale effetto specchio riflettente, si agganciano con gli appositi elastici sulla faccia secondaria dello specchio semitrasparente. Per quanto riguarda il fermo a pipa Si veda la voce SECONDO MONTAGGIO BASE nella prossima sezione.

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COME SI ALLESTISCE LO STRUMENTO.

MONTAGGI DEGLI SPECCHI SEMITRASPARENTI.

In alcuni esercizi gli specchi possono anche essere tenuti direttamente in mano ma normalmente sono alloggiati nei fori. I vari tipi di esercizi richiedono che gli specchi vengano montati in modo diverso ed alcune modalità di montare gli specchi semitrasparenti sono molto frequenti, per cui è comodo definirli con termini specifici.

PRIMO MONTAGGIO BASE

Vedi n° 2 di figura 2) Si prende uno specchio semitrasparente e si infila il piedino nel foro 1a di Figura 1. Il movimento deve essere effettuato con dolce attrito, senza forzature, prendendolo con una mano per il piedino e con l'altra sul lato opposto cercando di mantenere lo specchio perpendicolare al piano di lavoro. Lo specchio semitrasparente può ruotare avendo come centro il foro 1a.

SECONDO MONTAGGIO BASE

Molte volte è opportuno che lo specchio non si nuova e rimanga esattamente allineato con l’asse di simmetria del piano. Per fare ciò si utilizza il fermo a forma di pipa (Vedi n° 3 di figura 1) e dopo aver infilato il suo piedino cilindrico nel foro 1c si controlla che la scanalatura del fermo sia rivolta in direzione dello specchio si solleva questo poco più di un centimetro e poi abbassandolo si fa penetrare nella scanalatura del fermo, Questa scanalatura è interrotta nella parte inferiore in modo da costituire un piccolo spessore che impedisce allo specchio di toccare il piano di lavoro per cui rimane sollevato di circa un millimetro.

Nota 4 - Quando nelle successive proposte di esercizi non si precisa il tipo di montaggio si deve intendere che si riferisce al primo o al secondo montaggio base.

MONTAGGIO CON GLI SPECCHI SEMITRASPARENTI PERPENDICOLARI

Per questo montaggio si parte dal secondo montaggio base, si prende il secondo specchio semitrasparente e sempre con le medesime modalità lo si alloggia nel foro 1b di figura 1, posizionato sui 0 gradi, posizione che corrisponde a vederlo allineato alla sua immagine riflessa nel primo specchio.

MONTAGGIO SPECCHIO MAGICO

Come il precedente solamente che poi si pongono gli schermi neri su entrambi gli specchi esternamente all’angolo diedro retto.

MONTAGGIO CALEIDOSCOPIO

Come il montaggio specchio magico il secondo specchio può ruotare ad assumere vari orientamenti in modo che l’angolo diedro formato dai due specchi possa variare da 0 a 90 gradi. Normalmente si usa con la base colorata di bianco.

MONTAGGIO GONIOMETRO

Come il montaggio caleidoscopio solamente che si utilizza la base blu munita di un goniometro. Questo riporta le indicazioni angolari sia in gradi (con le cifre in grassetto, sia in frazioni di giro con le cifre più sottili.

MONTAGGIO A SPECCHI PARALLELI

Si parte dal montaggio base (si veda figura 5) e sempre con le medesime modalità si alloggia il secondo specchio semitrasparente nel foro 1d di figura 1. In genere ma non obbligatoriamente, si tengono i due specchi paralleli. Avendone a disposizione altri si possono inserire dove si desidera.

MONTAGGIO BILIARDO

Si alloggia uno specchio nel foro 1b di figura 1, sotto di esso deve essere inserito un bordo ausiliario costituito da un parallelepipedo di legno (che indicheremo col termine di spondina), allineato con lo specchio come in figura 6. La spondina non è in dotazione (si veda più avanti).

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ITINERARI DIDATTICI

ED ESEMPI DI ATTIVITÀ DI BASE 

Essendo molto ampia l’operatività del simmetroscopio didattico, a seconda delle varie applicazioni esso può interagire con vari altri sussidi. Sul suo piano di lavoro si possono porre disparati oggetti, si può fissare fogli, disegnare e scrivere direttamente. La sua operatività, di solito, richiede l’opportunità di utilizzare vari materiali scolastici e didattici, come ad esempio: plastilina, pennarelli, forbici, pennarelli che scrivono sulle superfici lucide, matite, pastelli, strofinacci, fogli bianchi, carte colorate, carte centimetrate, fogli trasparenti da lucido, numeri in colore, righelli, compassi, ecc., ma anche materiali da costruzioni, lego, burattini, barattoli, contenitori vari, opachi e trasparenti, dadi, bilie, sagome, torce elettriche, elementi di Lego, solidi geometrici, magari scomponibili, ecc. La tipologia degli esercizi eseguibili è pure ampia comprende: esercizi da effettuarsi in gruppi, in coppia, individualmente; attività condotte dall’insegnante dove gli alunni solo osservano, ad esempio assistere a simulazioni, ed esperimenti, ma anche effettuali direttamente; costruire figure, forme. strutture con date proprietà; effettuare vari tipi di giochi; attuare dimostrazioni geometriche, o inerenti all’ottica; eseguire compiti specifici seguendo delle istruzioni scritte; risolvere problemi di natura geometrica, ecc.

Il confine tra le varie valenze non è mai decisamente definito e talvolta bastano piccole varianti per trasformare un gioco in un esercizio; un esercizio in un problema, che può essere divertente o molto impegnativo. Presenteremo alcuni itinerari didattici, precisando che spesso, la divisione degli esercizi è formale, poiché in essi convergono più valenze formative e cognitive.

Gli esercizi presentati non esauriscono le potenzialità del simmetroscopio, come già detto, esponiamo alcune delle 400 e più proposte operative sviluppate dall’autore (Bruno Giorgolo). Gli esercizi presentati svolgono le seguenti funzioni: sono esemplificativi di dati percorsi didattici; non sono molto difficili; servono anche per apprendere come utilizzare al meglio lo strumento; l’ordine in cui sono posti è quello utile per apprenderli tutti, ma, non è facile eseguire un dato esercizio, se non si sono effettuati i precedenti.

Si ritiene che con queste informazioni, il lettore possa da solo, sia destreg¬giarsi agilmente, sia scoprire nuovi esercizi, comunque in rapporto a specifiche richieste, potremmo aggiungerne altri supplementari.

Nota 5 Come già detto Si può iniziare a lavorare in qualunque classe della scuola elementare; le difficoltà dell'operare sono poco vincolate all’età degli alunni. Se si inizia in prima elementare ovviamente si opererà più lentamente rispetto ad iniziare in quinta.

Nota 6 Quando gli specchi semitrasparenti vengono inseriti e disinseriti, si raccomanda di prenderli per il piedino e di effettuare lo sforzo prevalentemente su questo ultimo. In qualunque caso non devono essere forzati. Gli specchi sono di vetro e se cadono dall'alto è probabile che diventino inutilizzabili, anche se non producono schegge.

Nota 7 – I vari esercizi dovrebbero essere proposti con diverse modalità e varianti. Le difficoltà sono sempre tarabili secondo le necessità.

Nota 8 L'utilizzo del simmetroscopio didattico può risultare, specialmente in una fase iniziale, di una certa difficoltà in presenza di qualche difetto della vista come l'astigmatismo, che viene subito rilevato.

Nota 9 Il simmetroscopio didattico risulta utile anche per alunni in difficoltà. La possibilità di agire da soli con lo strumento dà la sensazione molto gratificante di gestire da soli il proprio apprendimento.

Nota 10 La spiegazione degli esercizi anche quando questi sono comuni a più argomenti, é ripetuta una sola volta, nella posizione corrispondente al numero dell'esercizio.

ITINERARIO LUDICO

Presentiamo 16 giochi di notevoli valenze ludiche; in questo contesto, come in tutti gli altri, è opportuno che l'insegnante si ponga come elemento ispiratore e come fattore di stimolo nei confronti degli alunni, anche se essi possono scoprire da soli vari modi per giocare col simmetroscopio. Il confine tra le varie valenze non é mai decisamente definito e talvolta bastano piccole varianti per trasformare un gioco in un esercizio, un esercizio, in un problema divertente o molto impegnativo. Gli esercizi n° 17, 18, 36, 40, 46, 47 e 48, illustrati in altre sezioni, sono pure di pertinenza di questo percorso didattico.

ESERCIZIO n° 1

PRIMO APPROCCIO- MANCA UNO

Si può iniziare con un gioco che ha lo scopo di attirare l'attenzione e la curiosità degli alunni. Si utilizza il montaggio base; l'insegnante, su un semipiano, allinea cinque cubetti, parallelamente allo specchio, ed altri cinque su l’altro semipiano, in modo che l'immagine dei primi collimi con quella dei secondi. (per la collimazione vedi esercizio n°. 4 PRIMO ESERCIZIO FONDAMENTALE. L'insegnante fa notare ad un gruppetto di alunni raccolto intorno allo strumento il numero uguale di cubetti da ambo le parti. Poi distogliendo l'attenzione, in modo che i bambini non notino ciò che fa, toglie un cubetto dal suo semipiano. Gli alunni posizionati della parte opposta non notano alcuna variazione numerica, mentre quelli che si trovano dal lato dell’insegnante affermano che dalla loro parte manca un cubetto. La meraviglia é notevole quando gli alunni si scambiano il verso di visione. Tutti poi sono invitati ad indagare per scoprire il mistero. (possono anche essere utilizzati i cubetti dei numeri in colore)

[Gioco adatto per gli alunni delle classi I e II della scuola elementare e l’ultimo anno della scuola dell’infanzia]

ESERCIZIO n° 2

FAR COMPENETRARE LE IMMAGINI DI DUE OGGETTI

L’esercizio che descriveremo é molto semplice: basta avere a disposizione due oggetti più o meno delle medesime dimensioni; ad esempio un cubetto ed una bilia. Col montaggio base si colloca la bilia sul semipiano posteriore e il cubetto su quello anteriore. Nel semipiano posteriore si vedrà sia l’immagine della biglia vista per trasparenza sia la riflessione del cubetto dovuta all’azione dello specchio semiri¬flettente. Spostando i due oggetti queste immagini possono avvicinarsi o allontanarsi. Si opera in modo che le immagini si avvicinino e occupino uno spazio in comune in modo da avere la percezione di una compenetrazione.

[Gioco adatto per gli alunni delle classi I, II e III della scuola elementare e l’ultimo anno della scuola dell’infanzia]

ESERCIZIO n°3

FUSIONE COLORI

Si pendono delle carte colorate; vanno bene a ad esempio quelle quadrate per origami. Si pongono due carte di colori diversi su due semipiani, si opera similmente all’esercizio n° 2 i FAR COMPENETRARE LE IMMAGINI DI DUE OGGETTI, cioè si muovono sino a che le immagini si avvicinano e poi penetrano una nell'altra. Nella zona di compenetrazione si vedrà un altro colore generato della composizione dei due prescelti.

[Gioco adatto per gli alunni delle classi I, II e III della scuola elementare e l’ultimo anno della scuola dell’infanzia]

ESERCIZIO n°4

PRIMO ESERCIZIO FONDAMENTALE COLLIMAZIONE DI IMMAGINI SIMMETRICHE.

Si prendono due oggetti simmetrici tra loro (vedi Nota 11). Per semplicità faremo riferimento a due cubetti dei numeri in colore. Inizialmente si opera come nell’esercizio n° 2, i FAR COMPENETRARE LE IMMAGINI DI DUE OGGETTI, si muovono i due cubetti in modo che le loro immagini si avvicinino, poi si passa ad una compenetrazione; quando questa é massima si ottiene la collimazione, cioè la fusione delle due immagini in una sola. L’esercizio ha più varianti operative, con qualche diversità relativa alla motricità. La forma degli oggetti utilizzati determina la difficoltà della proposta e con determinate forme questo esercizio può diventare anche molto difficile. Proseguendo negli esercizi si consiglia di preparare delle coppie di solidi geometrici, come quelle di figura 7 costruite con il Lego.

[Gioco adatto per gli alunni delle classi I, II e III della scuola elementare e l’ultimo anno della scuola dell’infanzia]

Nota 11- Molti oggetti di uso comune sono sia simmetrici sia uguali tra loro: tazzine da caffè, forchette, cucchiai, piattini, turaccioli gessi da lavagna, regoli dei numeri in colore, vari materiali strutturati, elementi del Lego bilie, ecc. Forme simmetriche non uguali, in genere devono essere costruite Come nell'esempio di figura 7.

ESERCIZIO n° 5

GIOCO DELLE COSTRUZIONI1

Due operatori devono ottenere una lunga serie di collimazioni di materiali per costruzioni, tra loro simmetrici, ma si può impiegare anche i numeri in colore, cui noi faremo riferimento in questa spiegazione. Un alunno (A) inizia collocando sul suo semipiano un regolo, l'altro (B) ne colloca simmetricamente sull'altro semipiano, uno uguale, e ne aggiunge un terzo. Allora A prende un quarto regolo uguale al terzo, lo dispone simmetricamente rispetto il terzo, poi ne aggiunge un quinto ed a turno, il gioco continua, sino ad ottenere due costruzioni anche molto complesse e simmetriche tra loro. Effettuare questa attività giocando rende facili degli esercizi che con altri approcci risulterebbero difficilissimi. i

[Gioco adatto per gli alunni della scuola elementare e l’ultimo anno della scuola dell’infanzia].

ESERCIZIO n° 6

COSTRUZIONI DISEGNI

Il gioco proposto costituisce la versione sul piano del gioco delle costruzioni. Si utilizza il piano bianco del simmetroscopio; l'insegnante si pone davanti uno dei due semipiani di fronte lo specchio semitrasparente, con un pennarello per superfici lucide traccia un segno sulla superficie bianca del piano, invita poi un alunno a tracciare sull'altro semipiano un secondo segno simmetrico al primo. Ci saranno delle indecisioni e degli errori che saranno cancellati. Quando l'alunno ha raggiunto il risultato desiderato, l'insegnante gli propone di aggiungere dalla sua parte un altro tratto (terzo segno); ora le parti s’invertono e l'insegnante traccia una linea simmetrica rispetto al terzo segno marcato dall'alunno, prosegue poi ad aggiungere un quinto segno in modo da continuare il gioco per quanto si desidera. Possibilmente i vari tratti devono dare origine ad un disegno organico o significativo. Si propone poi agli alunni di giocare a coppie o volendo anche due coppie.

[Gioco adatto per gli alunni delle classi II, III e IV della scuola elementare].

ESERCIZIO n° 7

GIOCO DEL CALEIDOSCOPIO

Si allestisce il montaggio caleidoscopio con gli schermi neri, poi si orienta lo specchio semitrasparente principale, alloggiato nel foro 1a, in modo da formare un angolo acuto col secondo specchio alloggiato nel foro 1b. Si pongono dei materiali di piccole dimensioni, vivamente colorati nel detto angolo. Se non si ha nulla a disposizione si possono utilizzare dei pezzettini di carta di vari colori. Si darà così origine ad un effetto caleidoscopio, visibile da diversi osservatori. Diminuendo l’ampiezza dell'angolo tra i due specchi aumenta la ripetizione delle varie immagini. Effettuare questo gioco sarà molto utile per consolidare i prerequisiti necessari, sia per la percezione degli angoli, sia per familiarizzare con le simmetrie con più assi di simmetria.

[Gioco adatto per gli alunni della scuola elementare e l’ultimo anno della scuola dell’infanzia]

ESERCIZIO n° 8

PUPAZZETTO DENTRO UN BICCHIERE D'ACQUA

Si allestisce il secondo montaggio base; dalla parte dello specchio semiri¬flettente opposta alla propria si pone un pupazzetto e dalla propria parte un bicchiere riempito d'acqua; Si muove uno dei due oggetti sino a che non si vede il pupazzetto dentro il bicchiere d'acqua.

[Gioco adatto per gli alunni di tutte le età]

ESERCIZIO n° 9

CANDELA ACCESA NELL'ACQUA

Riferendosi al gioco precedente, si pone una candelina accesa al posto del pupazzetto, si ottiene l'effetto di vedere la candela accesa nell'acqua.

[Gioco adatto per gli alunni di tutte le età, per quanto riguarda ad essere visto, ma è meglio che sia effettuato da alunni con un’età maggiore di nove anni]

ESERCIZIO n° 10

FIAMMA CHE NON BRUCIA

Riferendosi ai due giochi precedenti, si pongono due candele uguali in posizione simmetrica rispetto lo specchio semitrasparente: la più vicina all'osservatore viene accesa, ma sembra che lo sia anche la seconda. Un burattino sistemato opportunamente in prossimità della candela spenta, sembra sfidare la fiamma. (vedi figura 5)

[Gioco adatto per gli alunni di tutte le età, per quanto riguarda ad essere visto, ma è meglio che sia effettuato da alunni con un’età maggiore di 9 anni]

ESERCIZIO n° 11

FUGA DALLA PRIGIONE

Riferendosi ai tre giochi precedenti, , tramite un effetto compenetrazione si pone (percettivamente) un pupazzetto (che sta su un semipiano), in una gabbia che viene sistemata sull’altro semipiano del simmetroscopio. Ruotando un po’ lo specchio semitrasparente si ottiene l'effetto di far uscire il pupazzetto dalla sua prigione, si vedrà che egli tranquillamente trapasserà le sbarre della prigione. (La gabbia deve essere costruita dall’insegnante).

[Gioco adatto per gli alunni di tutte le età]

ESERCIZIO n° 12

CASTELLO FANTASMA

Si opera similarmente all’esercizio n° 5 GIOCO DELLE COSTRUZIONI, eseguendo due costruzioni simmetriche. Quella che sta dietro lo specchio semitrasparente, badando che il tutto non crolli, viene privata d’alcune parti significative. Nella visione globale, però non si noterà la loro mancanza. Sull'altro semipiano si potranno togliere anche delle parti, sempre badando che il tutto non crolli e che la visione globale rimanga integra. Si otterrà una situazione dove l'immagine globale rimane intatta, coerente, completa, significativa, mentre le costruzioni reali giacenti sui due semipiani, sono mancanti di parti essenziali, quasi fossero delle rovine, dando all'insieme una sensazione di assurdo.

[Il gioco è adatto per gli alunni di tutte le età, per quanto riguarda ad essere visto, ma gli alunni troppo piccoli non riescono ad effettuarlo]

ESERCIZIO n° 13

FUSIONE VOLTI

Due operatori con le dimensioni dei volti similari e con le fattezze abbastanza diverse, si pongono un di fronte l'altro con lo specchio semitrasparente in mezzo, cercando di far collimare i loro occhi: ognuno dei due vedrà un terzo volto che inter¬preterà come una trasformazione, una contraffazione, un’aberrazione del proprio volto.

[Il gioco, in generale è adatto per gli alunni di tutte le età, bisogna però stare attenti che con gli alunni molto piccoli e sensibili l’effetto psicologico potrebbe essere scioccante]

ESERCIZIO n° 14

SPECCHIO MAGICO

Si allestisce il montaggio specchio magico. L'angolo deve essere rigoro¬samente retto, se non lo fosse si deve regolare il secondo specchio semitrasparente. Osservando con attenzione si ottengono tre riflessioni, due sono normali ed una terza è del tutto particolare, (specchio magico). Per vederla dobbiamo volgere il nostro sguardo esattamente dove gli specchi s’incontrano e vedremo un’immagine del nostro volto che ci sembrerà del tutto usuale, ma anche se spostiamo un po' la testa, ci si vede sempre centrati ed inoltre, non ci si vede simmetrici come negli altri specchi, ma come ci vedono gli altri. Se alziamo la mano destra, si vede la nostra immagine che solleva la mano che sta in corrispondenza della nostra sinistra. L'insegnante può utilizzare queste proprietà dello specchio magico nel campo motorio, nella lateralità e per conoscere la destra e la sinistra di chi ci sta di fronte. (Vedi figura n° 4)

[Gioco adatto per gli alunni di tutte le età]

ESERCIZIO n° 15

TUTTO TEATRO

Si allestisce il montaggio teatrino (vedi figura cinque); al gioco possono partecipare 4 - 6 alunni. Il piano bianco del simmetroscopio viene diviso dai due specchi semitrasparenti in tre zone, (aggiungendo un terzo specchio semiriflettente le zone possono diventare quattro). Queste dovrebbero costituire scene diverse di una medesima rappresentazione teatrale. Non è facile illustrarle le proprietà ottiche di ogni zona in rapporto alla direzione della visione, ma si possono facilmente rilevarle agendo sul campo. Si agisce nella penombra e con una o più torce elettriche s’illumina la scena che si vuole evidenziare, passando dall’una all’altra. L’animazione deve essere programmata dall’insegnante, che deve tenere conto delle proprietà ottiche delle varie scene ed utilizzarla ai fini della rappresentazione. Il ruolo più o meno attivo degli alunni nel condurre l’animazione dipende dalla loro età. Gli alunni più piccoli possono anche solamente assistere allo spettacolo. Questa attività impegnativa può essere preceduta dal lasciare gli alunni interagire con lo strumento, come viene loro in mente. Avendo a disposizione dei burattini, e degli oggetti adatti per costruire degli scenari, ogni bambino può seguire una sua storia e progressivamente, cercare di interagire e collaborare con i compagni. Sorgeranno discussioni, punti di vista diversi, la visione e la descrizione del compagno che sta dalla parte opposta può essere ben diversa da ciò che si vede dalla propria parte. Si deve imparare a cambiare punto di vista a controllare a verificare mettendosi al posto di un altro. Progressivamente si scopre che esistono dei punti di riferimento ma anche dei punti di vista diversi di cui si deve tenere conto. L'insegnante può intervenire, suggerire e stimolare. . [Gioco adatto per gli alunni della scuola elementare, ma anche media se devono inventare e programmare un’animazione teatrale, allestire la scenografia e sviluppare la regia].

ESERCIZIO n°16

GIOCO DELLA PESCA

Rappresenta una delle possibili strutturazioni del gioco precedente. Si devono avere a disposizione degli oggetti che fungono da pesciolini, possono andare bene i regoli in colore rossi ai quali si attacca un anellino con un po' di plastilina. Si devono pure costruire delle canne da pesca utilizzando un'astina di legno un filo di cotone, un gancetto di filo di ferro. Si può preparare anche uno scenario sul tipo costruzioni fantasma, Il numero ideale di partecipanti é costituito da due alunni, ma se questi non sono corpulenti possono giocare due coppie. I partecipanti dopo una fase dove collocano i loro pesciolini in un paesaggio fantasma, che ha lo scopo di disorientare l'avversario (o gli avversari), si passa alla pesca vera e propria. Ognuno pescherà nel campo dell'avversario. E' proibito alzarsi in piedi per osservare il campo dell'avversario eludendo gli inganni degli specchi. A seconda delle circostanze, l'insegnante può stabilire altre regole. Le abilità percettive, motorie, oculo motorie, in gioco sono rimarchevoli; si può anche pescare nel nulla, dove si crede sia un pesciolino dell’avversario é solo un'immagine di un nostro, o viceversa l'avversario ha occultato un pesciolino nell'immagine di un nostro. L'interesse ludico sicuramente non manca.

[Gioco adatto per gli alunni di tutte le età]

ITINERARIO MOTORIO

In questa sezione presentiamo alcuni giochi che sviluppano le capacità motorie. Possiamo dividere queste proposte in momenti in cui l'insegnante osserva il comportamento degli alunni, e valuta le loro capacità, per poi decidere le modalità dell'intervento, e in momenti in cui gli alunni si esercitano per migliorare le loro capacità. Tutti gli esercizi, in genere, si prestano a raggiungere questi due obiettivi. Hanno pure valenze motorie i seguenti esercizi: n° 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 27, 35, 36, 37, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 48 e 53.

ESERCIZIO n° 17

INSEGUIRE UN OGGETTO SUL PIANO

L'insegnante sposta un oggetto oggetto in varie direzioni, sul piano del simmetroscopio didattico, un alunno dalla parte opposta dello strumento con un oggetto simmetrico deve seguire i movimenti dell'insegnante (in realtà esegue movimenti simmetrici).

[Gioco ed esercizio adatto per gli alunni di tutte le età]

ESERCIZIO n° 18

INSEGUIRE UN OGGETTO NELLO SPAZIO

Riferendosi all’esercizio precedente, l'insegnante poi si staccherà dal piano, movendosi nello spazio soprastante per una decina di centimetri e l'alunno dovrà cercare di seguirlo continuamente. Una volta apprese le modalità dell'esercizio gli alunni si eserciteranno tra loro. Invece di inseguire un oggetto con un altro simmetrico un operatore può muovere il proprio dito indice e l'altro deve inseguirlo col suo.

[Gioco ed esercizio adatto per gli alunni di tutte le età]

ESERCIZIO n° 19

SEGUIRE ISTANTE PER ISTANTE UN PERCORSO

L'insegnante con i pennarelli per superfici lucide, sul piano bianco del simmetroscopio traccia lentamente un percorso complesso quanto ritiene opportuno, l'alunno dalla parte opposta deve cercare di seguirlo istante per istante segnando il suo percorso con un altro pennarello di colore diverso. Le variabili da valutare sono: l'esattezza della collimazione, l'adeguarsi ai cambiamenti di direzione e la prontezza. Una volta apprese le modalità dell'esercizio gli alunni si eserciteranno tra loro.

[Gioco ed esercizio adatto per gli alunni di tutte le età]

ESERCIZIO n° 20

SECONDO ESERCIZIO FONDAMENTALE DISEGNARE UN PERCORSO.

Questo esercizio è simile al precedente, ma il percorso che l’alunno deve seguire con la matita o con un pennarello è gia stato disegnato precedentemente dall’insegnante e l’alunno deve operare da solo, senza il sostegno morale e le indica¬zioni dell’insegnante. In pratica l’alunno copia l’immagine simmetrica di disegni. È meglio iniziare con delle tracce piuttosto spesse, le quali, poi negli esercizi successivi diventeranno più sottili, sino ad arrivare ad una riproduzione simmetrica di un disegno su dei fogli di carta. Si consiglia poi di provare a copiare la propria firma simmetricamente.

[Gioco ed esercizio adatto per gli alunni di tutte le età]

SIMMETRIA ED ALTRE ISOMETRIE 

Si propone di iniziare con gli esercizi n° 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Riguardo all’esercizio n° 4 (PRIMO ESERCIZIO FONDAMENTALE), quando si raggiunge l'obiettivo di far collimare due oggetti simmetrici, significa che sul simmetroscopio i due oggetti sono disposti simmetricamente rispetto un piano di simmetria materializzato dalla faccia principale dello specchio semitrasparente. Il bambino intuisce che c’è un rapporto tra la posizione di collimazione degli oggetti e la posizione dello specchio semitrasparente. Egli opera, anche senza volere, una razionalizzazione delle perce¬zioni e le sue osservazioni lo possono condurre alla ricerca e alla scoperta delle leggi inerenti alle simmetrie. Sono di pertinenza di questo percorso anche gli esercizi, n° 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 28, 30, 31, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 41, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, e 54.

ESERCIZIO n° 2I

FAR COLLIMARE DUE FIGURE SIMMETRICHE

L'insegnante deve disegnare su un foglio di carta o di cartoncino due figure tra loro simmetriche e gli alunni, operando come nell'esercizio numero quattro, devono far collimare le immagini delle figure su i due semipiani.

[Gioco ed esercizio adatto per gli alunni di tutte le età]

ESERCIZIO n° 22

CONTROLLARE LE INESATTEZZE NEL DISEGNARE SIMMETRICAMENTE UNA DATA FIGURA

Per disegnare e colorare una figura simmetrica ad una data, si utilizza l’esercizio n° 20 (SECONDO ESERCIZIO FONDAMENTALE), La figura data può essere, sia un disegno tracciato con gli appositi pennarelli sul semipiano bianco, sia un disegno eseguito su un foglio di carta; sia il ritaglio di un'illustrazione; o un elemento di un disegno più complesso, ma anche un oggetto molto piatto. Si consiglia anche di eseguire le simmetrie di lettere dell'alfabeto, di cifre e di simboli usuali. Per controllare facilmente le inesattezze é comodo tracciare il proprio disegno con un colore decisamente differente di quello della figura d’origine; l’entità dell’errore é valutabile osservando L’estensione della superficie di non collimazione.

[Attività adatta per operatori d’età superiore ai sette anni]

ESERCIZIO n° 23

TERZO ESERCIZIO FONDAMENTALE

l'insegnante per spiegare agli alunni questa proposta dopo un'esecuzione dell’esercizio n° 4 (PRIMO FONDAMENTALE), toglierà lo specchio semitrasparente centrale e sposterà uno dei due oggetti simmetrici posti sul piano, invitando un alunno a rimetterlo a posto. Poi inserirà di nuovo lo specchio e così si potranno rilevare eventuali errori di collimazione. In seguito gli alunni si alleneranno da soli. Naturalmente esercizio può essere effettuato anche con figure piane.

[Attività adatta per operatori d’età superiore ai cinque anni]

ESERCIZIO n° 24

QUARTO ESERCIZIO FONDAMENTALE DISEGNARE GLI ASSI DI SIMMETRIA

L'insegnante consegna agli alunni delle schede riportanti disegni, dove alcuni hanno un asse di simmetria ed altri ne sono privi (nella figura 9 si possono vederne alcuni a titolo d’esempio). Gli alunni pongono queste figure sotto lo specchio semitrasparente e controllano se esiste qualche posizione di collimazione. In caso positivo il disegno ha un asse di simmetria e devono evidenziarlo. Possono tracciarlo utilizzando il bordo inferiore dello specchio semiriflettente, come fosse un righello (vedi figura n° 3). In seguito, si disegna l'asse di simmetria col righello senza l’ausilio del simmetroscopio, si utilizza lo strumento solamente per controllo e per determinare l’entità dell'errore.

[Esercizio è adatto per gli alunni della scuola elementare]

ESERCIZIO n°25

 DISEGNARE FIGURE CON UN ASSE DI SIMMETRIA

L'insegnante consegna agli alunni delle schede riportanti disegni simmetrici mancanti d’alcune parti o anche solo mezze figure simmetriche. Gli alunni devono ricostruirle, sia ad occhio sia utilizzando il simmetroscopio. In una seconda parte dell'esercizio gli alunni sono invitati ad inventare dei motivi grafici e completarli simmetricamente.

[Esercizio è adatto per gli alunni della scuola elementare]

ESERCIZIO n° 26

ALCUNE REGOLE DELLA SIMMETRIA

Sistemare con del nastro adesivo sul piano del simmetroscopio un foglio di carta centimetrata, in modo che i quadretti che si vedono da un semipiano del simmetroscopio collimino con quelli dell’altro semipiano. Si ripete l’esercizio n° 23, cioè il TERZO ESERCIZIO FONDAMENTALE. Ora con la carta centimetrata, gli alunni possono scoprire e verificare che le posizioni simmetricamente corrispondenti devono avere la medesima distanza dall'asse di simmetria. Si opera poi in modo inverso, senza l'ausilio dello specchio semitrasparente, si posizionano sulla carta centimetrata degli oggetti calcolando il numero dei quadretti che distano dall’asse di simmetria. Si verifica poi la corrispondenza simmetrica mediante lo specchio semiriflettente posto sull’asse di simmetria del simmetroscopio.

[Esercizio adatto per gli alunni delle classi III, IV e V della scuola elementare]

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RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE

Lavorando col simmetroscopio si perviene alla conclusione che una retta ha infiniti assi di simmetria, tutti paralleli tra loro, non vogliamo qui affrontare il problema degli enti infiniti, ma fornire delle basi operative e percettive ed intuitive, indispensabili per capire la geometria. Gli esercizi n°43, 49, 50, 51, 52, 53 e 54 illustrati in altre sezioni, sono pure di pertinenza di questo percorso didattico.

ESERCIZIO n° 27

LA LINEA RETTA E LA CIRCONFERENZA

Poniamoci il problema: trovare una linea che sia simmetrica a se stessa in ogni punto. L’insegnante aiuta gli alunni a provare con più tracce, mettendole sotto lo specchio semitrasparente in varie posizioni (secondo montaggio base). Alcune non sono mai simmetriche, altre possono esserlo in particolari posizioni, (vedasi i disegni n° 6, 7, 8, 10, di figura 9). Altre lo sono in più posizioni (si possono fare delle classificazioni). Alla fine si individueranno due sole linee che sono in ogni punto simmetriche a se stesse: la circonferenza e la retta. Con le seguenti differenze: la circonferenza deve avere il suo centro sull'asse di simmetria e non si può avvicinare o allontanare da questo, ma solo ruotare su se stessa; la retta deve intersecare l’asse di simmetria del simmetroscopio in una data direzione, che in questa fase si può individuare sperimentalmente per tentativi, può avvicinarsi o allontanarsi secondo questa direzione, ma non deve ruotare. Per quanto riguarda la circonferenza, possiamo notare, che l’asse di simmetria la interseca in due punti dividendola in due semicirconferenze.

[Esercizio adatto per gli alunni delle classi III, IV e V della scuola elementare]

ESERCIZIO n° 28

TRACCIARE L'ASSE DI SIMMETRIA DI UNA RETTA

Nell’esercizio precedente si è scoperto che la retta è una delle due linee che sono simmetriche con se stesse in ogni loro punto. Una volta che si pone il disegno di una linea retta sotto lo specchio semitrasparente, l’operatore può vedere, dietro di esso, due linee; la retta, vista per trasparenza e la sua simmetrica vista per riflessione (secondo montaggio base). L’operatore può muovere il disegno in modo che queste due linee si avvicinino e diventino una sola. Ciò che nell’esercizio precedente era una ricerca da effettuarsi per tentativi, ora costituisce un criterio operativo che conduce a far collimare la retta con se stessa. Possiamo quindi, tracciare con una matita l’asse di simmetria (si veda il i QUARTO ESERCIZIO FONDAMENTALE i/ n° 24).

[Esercizio adatto per gli alunni di tutte le classi della scuola elementare]

ESERCIZIO n° 29

DA UN PUNTO TRACCIARE IL SEGMENTO PIÙ BREVE AD UNA RETTA

Prendiamo un foglio di carta tracciamo una retta (r) ed un punto (A) esterno ad essa. Con una matita ed un righello, segniamo un qualunque segmento (a) che congiunga il punto (A) alla retta e misuriamo questo segmento, indicando con (x) la sua misura. Mettiamo la retta sotto lo specchio semitrasparente allineata con esso (sempre il secondo montaggio base). Dietro lo specchio si vedrà un punto simmetrico ad (A) che indicheremo con (A’) ed un segmento simmetrico di (a) che indicheremo con (a’); con una matita li segniamo sulla carta. Ruotiamo il foglio di carta in modo che i punti (A) ed (A’) siano sotto il bordo inferiore dello specchio semiriflettente. Dietro lo specchio si vedranno i segmenti simmetrici di (a) e di (a’), che indicheremo con (a’’) ed (a’’’); con la matita segniamoli sulla carta. I quattro segmenti daranno origine ad un rombo i cui lati saranno lunghi (x). Leviamo il foglio di carta da sotto lo specchio, col righello disegniamo un altro segmento retto (b’), di misura (x’), più corto di (a), che congiunga il punto (A) con la retta (r). Si ripetono le operazioni precedenti in modo da ottenere un secondo rombo, con i lati (b), (b’), (b’’) e (b’’’). Se questo rombo sarà interno al precedente, allora effettivamente i suoi lati saranno più corti dei precedenti (a), (a’), (a’’), (a’’’) e il rombo sarà più schiacciato. Volendo si potrà costruire un altro rombo dai lati ancora un po’ più corti, che stia all’interno dei precedenti e ancora più schiacciato. Al limite di queste operazioni si perviene ottenendo un rombo coi lati, (z), (z’), (z’’), (z’’’) e si giunge alla situazione tale che (z) coincide con (z’), (z’’) coincide con (z’’’) e tutti sono allineati. Si può quindi trarre le conclusioni che il doppio del segmento più corto che congiunge un punto ad una linea coincide col segmento che unisce (A) ad (A’). Analo¬gamente all‘esercizio precedente, si rientra quindi, nella situazione far collimare un segmento retto con se stesso. Possiamo quindi osservare che il segmento più breve che congiunge un punto ad una linea è quello che sta nella direzione congiungente il punto dato con suo simmetrico, utilizzando la linea come asse di simmetria.

[Esercizio adatto per gli alunni delle classi IV e V della scuola elementare e per gli alunni della scuola media]

ESERCIZIO n° 30

TRACCIARE DUE LINEE PERPENDICOLARI

Rimanendo sempre nel contesto dei due esercizi precedenti, dove si aveva una linea retta ed un suo asse di simmetria, vogliamo avere la cognizione di quale può essere un asse di simmetria di un asse di simmetria. Eseguendo l’operazione di cercare l’asse di simmetria di una di queste due rette, immancabilmente si ritornerà sull‘altra. Queste due rette sono legate reciprocamente tra loro, ognuna è l’asse di simmetria dell‘altra. La loro intersezione, per motivi di reciproche simmetrie, divide il piano in quattro angoli uguali, del valore di un quarto d’angolo giro. Queste due line rette sono chiamate: rette tra loro perpendicolari. Se invece di pensare a linee di lunghezza infinita, operiamo con dati sementi retti, il loro punto d’intersezione sta in mezzo (punto medio) di tutti due i segmenti. Gli alunni possono utilizzare questo esercizio, che operativamente è molto semplice, per costruire rette perpendicolari, con una rapidità e un’esattezza superiore ad alti metodi.

[Esercizio adatto per gli alunni di tutte le classi della scuola elementare]

ESERCIZIO n° 31

TRACCIARE UNA LINEA PERPENDICOLARE AD UNA RETTA PASSANTE PER UN PUNTO DATO

Da un punto di vista geometrico questo esercizio utilizza il concetto di perpendicolarità introdotto nei due esercizi precedenti. Esso però, ha meno valenze didattico- geometriche ed è più operativo (sostanzialmente il medesimo esercizio n° 29). Data una linea retta (r) ed un punto (A), si deve tracciare la retta (a) passante per (A) e perpendicolare ad (r). Si pone il foglio di carta riportante la retta data (r) sotto lo specchio semitrasparente, in modo che essa si allinei con se stessa, la si trasla mantenendola sempre in questa direzione d’allineamento con se stessa. Quando il punto tocca il bordo dello specchio, allora si può con una matita, tracciare una linea retta (usando il bordo dello specchio semitrasparente come righello) e questa sarà la perpendicolare cercata.

[Esercizio adatto per gli alunni delle classi IV e V della scuola elementare e per gli alunni della scuola media]

ESERCIZIO n° 32

 TRACCIARE DUE RETTE PARALLELE

Si tracciano due rette tra loro perpendicolari su un foglietto di carta (seguen¬do le indicazioni dell’esercizio n° 30 i TRACCIARE DUE LINEE PERPENDICOLARI). In un punto qualunque della seconda perpendicolare, ma escluso quello d’intersezione con la prima, si disegna una terza linea perpendicolare alla seconda. Quest’ultima linea mantiene sempre la medesima distanza dalla prima e per questa sua proprietà è indicata col termine di parallela alla prima.

[Esercizio adatto per gli delle classi II, III, IV e V della scuola elementare, ma utilizzabile anche nella scuola media inferiore]

ESERCIZIO n° 33

DA UN PUNTO TRACCIARE LA PARALLELA AD UNA RETTA DATA

Data una linea (a) ed un punto (P) disegnati su un foglio di carta, si vuole tracciare la retta (b) passante per (P) e parallela ad (a). Si opera come nell’esercizio n° 31 (TRACCIARE UNA LINEA PERPENDICOLARE AD UNA RETTA E PASSANTE PER UN PUNTO DATO), si disegna una perpendicolare ad (a) passante per (P), poi si disegna un’altra retta perpendicolare all’ultima tracciata sempre passante per (P) e questa è la retta cercata.

[Esercizio adatto per gli delle classi, II, III, IV e V della scuola elementare, ma utilizzabile anche nella scuola media inferiore]

ESERCIZIO n° 34

TRACCIARE DUE LINEE PARALLELE SENZA TRACCIARE LA PERPENDICOLARE.

Data una linea (a) disegnata su un foglio di carta, si metta questo sotto lo specchio semitrasparente, in modo che la retta (a) sia allineata con se stessa. Dalla propria parte del simmetroscopio si tracci un punto e poi si segni anche il suo simmetrico che si vede oltre lo specchio. Con un righello si unisca i due punti. Questa linea retta sarà parallela alla linea data (a).

[Esercizio adatto per gli delle classi, II, III, IV e V della scuola elementare, ma utilizzabile anche nella scuola media inferiore] 

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RIFERIMENTI AGLI ANGOLI

Si presentano cinque esercizi adatti ad affrontare e sviluppare l’intuizione, la percezione, la conoscenza della dimensione angolare. A questo scopo sono utili pure gli esercizi n° 7, 14, 45, 46, 47 e 48.

ESERCIZIO n° 35

TRACCIARE LA BISETTRICE DI UN ANGOLO DIVIDERE UN ANGOLO IN DUE PARTI UGUALI

Se si desidera dividere un angolo in due parti uguali, basta tracciare il suo asse di simmetria. Per farlo si riporta su un foglio di carta il disegno dell’angolo dato; lo si pone sotto lo specchio semiriflettente in modo che i due lati collimino. Il bordo dello specchio indicherà la posizione dell’asse di simmetria, che con una matita si riporterà sul foglio. Continuando a bisecare gli angoli ottenuti si può dividerlo in 4, 8, ecc. parti, secondo le potenze di due. L’asse di simmetria di un angolo, si indica con un termine specifico: “la bisettrice” , perciò questo esercizio assolve anche la funzione di tracciare la “bisettrice” di un dato angolo.

[Esercizio adatto per gli delle classi, III, IV e V della scuola elementare, ma utilizzabile anche nella scuola media inferiore]

ESERCIZIO n° 36

NASCE UNA STELLA

Riferendosi all’esercizio n° 7 i GIOCO DEL CALEIDOSCOPIO (montaggio caleidoscopio, guardando le varie immagini che si formano, può essere difficile determinare la posizione angolare limite in cui inizia a generarsi una nuova configurazione. Ciò diventa più agevole utilizzando il rombo articolato. (Si veda l’oggetto n° 2 di figura 3 e n° 6 di figura 1). Il rombo articolato, se è posto con due suoi lati a contatto degli specchi semiriflettenti biseca l'angolo formato dai 2 specchi e si forma l’immagine di un poligono con varie punte. Il loro numero dipende dal rapporto tra l’ampiezza dell'angolo diedro formato dagli specchi rispetto un angolo giro. Se questo rapporto ha un numeratore intero i poligoni diventano delle stelle. Il numero delle loro punte indica la frazione di angolo giro, così ad esempio, se otteniamo una stella con 5 punte, significa che l’angolo acuto tra gli specchi ha 360 quinti di angolo giro, cioè 72°. (vedi n° 3 di figura 3). Dopo aver provato a fare varie stelle si cerchi di ottenere dei poligoni regolari e magari di disegnarli. In seguito si può passare a dare un significato operativo, quantificando le variazioni angolari ottenute.

[L’esercizio è adatto per tutte le classi della scuola elementare ed è pure uti¬lizzabile nella scuola media inferiore, ma le valenze didattiche cambiano notevolmente in rapporto all’età degli alunni]

ESERCIZIO n° 37

DIVIDERE L’ANGOLO GIRO IN PARTI UGUALI

L'insegnante propone ad un alunno di dividere l’angolo giro in un dato numero di parti, in modo del tutto percettivo. Sempre con montaggio goniometro, l’alunno ruota il primo specchio semitrasparente in modo da formare l’angolo che egli ritiene possa corrispondere alle richieste dell’insegnante. La verifica poi sarà eseguita col rombo articolato come nell’esercizio precedente.

[Esercizio adatto per gli delle classi, III, IV e V della scuola elementare, ma utilizzabile anche nella scuola media inferiore]

ESERCIZIO n° 38

DIVIDERE IN PARTI UGUALI UN ANGOLO MINORE DI UN GIRO

Questo esercizio operativamente è un po’ complesso e si deve stare piuttosto attenti alle collimazioni richieste. Si parte dal montaggio goniometro, ma senza gli schermi neri. Si disegna su un foglio di carta L’'angolo desiderato, lo si ritaglia con le forbici e lo si pone sotto gli specchi semitrasparenti, con un lato allineato col bordo inferiore del secondo specchio semitrasparente e col vertice coincidente col vertice degli angoli tra gli specchi. Si ruota il primo specchio oltrepassando l’angolo ritagliato, in modo che questo esca dall’angolo diedro, dalla parte del primo specchio. Dietro il primo specchio si generano ripetute riflessioni dell’angolo diedro degli specchi semitrasparenti. Si deve dare a questo, un valore tale che, la somma delle sue x riflessioni, sia uguale all'angolo dato disegnato sulla carta; dove x è il numero di parti di cui vogliamo dividere l’angolo dato.

[Esercizio adatto per gli alunni della scuola media inferiore e della V classe della scuola elementare]

ESERCIZIO n° 39

ROTAZIONE DI UNA FIGURA

Si ritagliano due figure simmetriche, dalla forma semplice e bene individuabile. Si segnano alcuni punti come in Figura 8 (primo montaggio base con piano bianco) e si fa collimare le due figure. Ruotando lentamente e progressivamente lo specchio semitrasparente, si noterà sull'altro semipiano una scissione tra un'immagine che rimane fissa ed un'altra che si sposta. Con un pennarello per superfici lucide, sulla superficie del simmetroscopio si segnano con cura le successive posizioni dei vari punti. Si noterà che queste tracce sono archi di circonferenza col centro nel foro 1b di figura 1.

[Esercizio adatto per gli alunni della scuola media inferiore e della IV e V classe della scuola elementare]

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RIFERIMENTI AL DISEGNO

Si presentano quattro esercizi attinenti all’attività del disegnare, ma che hanno valenze pure in altri percorsi educativi. Gli esercizi n° 6, 19 e 20 riguardano pure questa tematica.

ESERCIZIO n° 40

VARIAZIONE CONTINUA DI FORME SIMMETRICHE

Si utilizza il secondo montaggio base con lo schermo nero inserito. Si inizia tagliando in modo molto irregolare tortuoso e a caso un foglietto di carta colorato, che s’inserisce sotto lo specchio semitrasparente, Movendo con la mano dietro lo specchio, questo ritaglio di carta colorata si vedrà un continuo variare di forme simmetriche. Si individua una forma che piaccia, o che ricordi una già nota e si cerca di riprodurla su un foglio di carta o su un quaderno in uno dei modi già illustrati, ad esempio, tagliando la parte che interessa ed utilizzandola come mezza figura dell'esercizio n° 25 DISEGNARE FIGURE CON UN ASSE DI SIMMETRIA. In seguito si può operare essendo già orientati verso un dato obiettivo, stabilendo una o più sagome e cercando le varianti più soddisfacenti tra le forme generate per poi riprodurle sul quaderno. Come variante si può mettere sotto lo specchio anche un disegno, non molto complesso, che chiameremo primitivo, ad esempio i grafici 1, 2, 3, 4, di figura 9. I motivi che si scelgono per riprodurli, possono essere di nuovo utilizzati come primitivi, di seconda generazione, per ottenere e dei secondi motivi derivati, e così via.

[Le valenze didattiche di questo esercizio cambiano notevolmente in rapporto all’età dell’utilizzatore, che può variare dai tre anni in su]

ESERCIZIO n° 41

GENERAZIONI AUTOMATICHE DI MOTIVI

Si opera similmente all'esercizio precedente, n° 40, i VARIAZIONE CONTINUA DI FORME SIMMETRICHE, quindi si utilizza il secondo montaggio base, ma senza lo schermo nero. Come disegno primitivo si prende un motivo molto semplice, ad esempio il numero 1 di Fig. 10. Movendolo si genereranno nuovi disegni. Per ricopiare quelli che c’interessano è comodo porre sopra il disegno primitivo un foglio di carta trasparente da lucido e tracciare ciò che si vede. Si può continuare considerando un disegno derivato, come primitivo di un’operazione successiva, ottenendo figure sempre più complesse. Il motivo n 2 di figura 10 è stato ottenuto dopo tre generazioni. Il grafico più complesso n 3 è stato ottenuto per ripetizioni e traslazioni del motivo n° 2.

[Gli alunni di qualunque età possono disegnare dei motivi primitivi, ma l’esecuzione completa dell’esercizio richiede precisione, pazienza ed intuito. Possono cimentarsi solamente gli insegnanti]

ESERCIZIO n° 42

RICOPIARE UN DISEGNO COMPLESSO

Dato un disegno che interessa riprodurlo senza fotocopiarlo, seguendo le istruzioni dell’esercizio n° 20 SECONDO ESERCIZIO FONDAMENTALE - DISEGNARE UN PERCORSO, si produce uno simmetrico e poi si fa il simmetrico del simmetrico ottenendo così una copia dell'originale eseguita a mano.

[Esercizio adatto per gli alunni di tutte le età superiori ai sei anni, la difficoltà è proporzionale alla complessità del disegno di partenza]

ESERCIZIO n° 43

DIVIDERE UN FOGLIO RETTANGOLARE IN PARTI UGUALI

Se dobbiamo dividere un foglio di carta rettangolare in 2, 4, 8, parti, possiamo operare per successive simmetrie. Se il numero delle parti non è una potenza di due, ad esempio in cinque parti uguali, prima lo si divide secondo una potenza di due, maggiore del numero desiderato (nel nostro caso va bene 8 parti) poi si traccia una linea trasversale che comprende 5 di queste 8 parti. Si veda la figura 11 dove si ottengono i punti P1; P2; P3; P4. Partendo da questi 4 punti si tracciano le perpendicolari alle precedenti parallele. L'esercizio può essere utile per il disegno e per esercitarsi con le frazioni.

[Esercizio adatto per gli alunni delle classi III, IV e V della scuola elementare]

ESERCIZIO n° 44

RICOPIARE DAL VERO

Per ricopiare dal vero un disegno si utilizza il montaggio base, si fa in modo che il soggetto si trovi dalla parte opposta dello specchio semitrasparente, alla distanza che si ritiene più opportuna, anche notevole se si tratta di edifici. Si deve poi stabilire un punto di mira e porre in questo un mirino. Per allestire un mirino improvvisato, ci si può aiutare con un occhiello, con un filo metallico formante un anello, con un cartoncino munito di un foro, ecc. Il foro non deve essere superiore ad un centimetro di diametro. Questo mirino , deve essere mantenuto immobile nella posizione desiderata aiutandosi con ciò che si ha a disposizione; righelli, pile di libri, pesi vari, nastro adesivo, plastilina ecc. Si pone sullo specchio semiriflettente un filmino trasparente di acetato, o di polietilene o di celluloide o di cellofan, facendolo aderire con una goccia d'acqua. Si traguarda attraverso il mirino con un occhio solo. Si vedono alcuni contorni del soggetto come se fosse disegnato sul filmino trasparente. Con un pennarello da lucidi si segna ciò che si vede, spostando leggermente l'occhio si vedono altre parti del soggetto, e si disegnano col pennarello sino a che il disegno nelle sue parti essenziali è completo. Si toglie il filmino, si accomodano le imperfezioni e poi si trasferisce su in foglio di carta o sul quaderno in vari modi (fotocopiandolo, copiandolo, riproducendolo col simmetroscopio, ecc.). Questo esercizio dal punto di vista motorio è piuttosto difficile da eseguire ed i tratti, soprattutto inizialmente, saranno tremolanti. La sensazione oculo- motoria e psicologica di copiare la realtà è piacevole, dalla soddisfazione di ottenere delle prospettive in modo naturale, si può passare alla assimilazione intuitiva delle regole di prospettiva, che poi l’insegnante può formalizzare.

[L’esercizio è adatto per gli alunni della scuola media e delle scuole superiori]

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 RIFERIMENTO ALLA FISICA

Anche in questo campo il simmetroscopio può intervenire in modo proficuo, presentiamo quattro esercizi interessanti e non troppo complessi.

ESERCIZIO n° 45

UN PERCORSO MINIMO

Su un foglio di carta si traccia un'asse di simmetria (a); si pongono due punti dalla stessa parte rispetto (a), indicandoli con (A) e (B). Mettendo il foglio sotto lo specchio semiriflettente, si segnano i loro simmetrici, indicandoli con (A’ e (B’), si congiunge ognuno col simmetrico dell’altro ((A – B’) e (A’– B)) si ottengono due segmenti di uguale lunghezza che s’incrociano in un punto (C) e formano due coppie di angoli opposti ai vertici. Dato che siamo in un contesto in cui tutto è equilibrato rispetto l’asse di simmetria, pure (C), giace sull’asse di simmetria: questo interseca e divide in due parti uguali una delle due coppie di angoli opposti al vertice formando quattro angoli uguali. Si osservi che il percorso (A – C – B) ha la medesima lunghezza dei segmenti (A – B’) + (A’– B); non è difficile dimostrare che ogni altro percorso che unisca (A) con (B) passando su l’asse di simmetria è maggiore del percorso (A – C – B), per cui questo è il percorso minimo possibile. Se si fa passare un asse (b) di simmetria dell’asse di simmetria (a), sul punto (C ) anche l’altra coppia di angoli opposti al vertice viene divisa in due parti uguali. Si osservi che gli assi a e b si trovano in una situazione reciproca di equilibrio, di simmetria, che interessa pure i segmenti ((A – B’) ad (A’– B))

[L’esercizio è adatto per gli alunni della scuola media e delle scuole superiori]

ESERCIZIO n° 46

L’URTO ELASTICO

Un proietto non plastico, che proviene da una data direzione e colpisce una superficie elastica, scarica su di essa la sua energia cinetica, se la superficie è pure lei non è plastica, gliela restituisce qualche istante dopo facendolo rimbalzare. La direzione del rimbalzo, se il proietto è sferico, giace su un piano individuato, dalla direzione dell’urto e dalla perpendicolare (p) alla superficie interessata dall’impatto. Su questo piano, la direzione del rimbalzo, rispetto a (p), (visto come asse simmetrica), sarà simmetrica a quella dell’urto. Se questo piano è lo stesso di quello del simmetroscopio, si potrà notare la medesima situazione geometrica dell’esercizio precedente: UN PERCORSO MINIMO. Possiamo verificare ciò con un esperimento. Instauriamo, con un pennarello per lucidi, la situazione geometrica dell’esercizio precedente, segnando sul piano del simmetroscopio i punti (A), (A’), (B), (B’), (C) ed i segmenti (A – B’) + (A’– B), poi poniamo una spondina di spessore leggermente maggiore del raggio del proietto a filo dell'asse di simmetria sotto lo specchio semitrasparente (nota 12) (si veda figura 6). Continuando prendiamo una bilia che funge da proietto ed un piccolo cubetto che funge da bersaglio di controllo. Posizioniamo il proietto nella posizione (A) e il bersaglio di controllo nella posizione (B). Con una stecca (nota 12) (si veda figura 6) lanciamo il proietto nella direzione (A – A’), in modo che colpisca la spondina esattamente nel punto (C). Se non si sono commessi errori rilevanti il proietto, dopo l'urto, rimbalzerà contro il bersaglio di controllo.

[L’esercizio è adatto per gli alunni della classe V della scuola elementare, della scuola media e delle scuole superiori]

ESERCIZIO n° 47

IL BILIARDO

Si può utilizzare l’esercizio precedente anche accentuando le valenze ludiche, in tal caso è meglio eseguire il montaggio biliardo di figura 6 e si utilizzano alcune bilie (vedi nota 12)

[L’esercizio è adatto per gli alunni, della scuola media, delle scuole superiori e delle classi III IV e V della scuola elementare]

Nota 12 Per quanto riguarda le spondine, le stecche, le biglie, l’insegnante deve arrangiarsi a provvedere da solo con mezzi di fortuna, si spera tra breve, di poter inserire questi oggetti come accessori specifici. Le bilie non devono essere di vetro o metalliche, ma di gomma, di legno duro o plastica. Le stecche possono essere ottenute da tutori cavi per piantine otturando il foro con un tappo di gomma. Le spondine possono essere dei listelli di legno duro che si possono trovare nei negozi fai da te e si fissano al piano bianco del simmetroscopio con del nastro biadesivo.

ESERCIZIO n° 48

LA RIFLESSIONE DELLA LUCE

Un raggio di luce che colpisce una superficie riflettente, dal punto di vista geometrico segue le medesime regole dell’urto elastico e quindi instaura un percorso minimo. Per fare questo esercizio si deve avere a disposizione un raggio di luce laminare (nota 13). In un ambiente sufficientemente buio instauriamo la situazione dell’esercizio n° 46 L’URTO ELASTICO; segnando sul piano del simmetroscopio con un pennarello per lucidi le varie posizioni e direzioni. Orientiamo la lama di luce nella direzione A – A’ essa colpirà lo specchio nel punto C e rimbalzerà contro il cubetto che funge da proietto di controllo. Si genererà la situazione dell’esercizio n° 46 L’URTO ELASTICO, ma resa visibile da raggi di luce: davanti lo specchio semiriflettente si vedrà il raggio incidente e quello riflesso, dietro lo specchio si vedranno allineati i loro simmetrici. Possiamo continuare l’esercizio cambiando progressivamente l’orientamento della lama di luce incidente, instaurando così, una situazione dinamica che oltre a visualizzare le leggi della riflessione, per la maggior parte delle persone, risulta af¬fascinante da vedere.

[L’esercizio è adatto per gli alunni della classe V della scuola elementare, della scuola media e delle scuole superiori con valenze diverse]

Nota 13 La luce laminare può essere sostituita da una luce laser di minima potenza, però non si vede il suo percorso ma solo i punti in cui colpisce una superficie. Per improvvisare una luce laminare si può fissare in una scatola di cartone chiusa una torcia elettrica sufficientemente potente. Davanti alla lampadina si pratica, nella parete della scatola di cartone, una fessura verticale tagliata in modo netto senza sbavature, di circa 2mm di spessore per circa 3 cm di lunghezza. Quando la torcia sarà accesa dalla fessura uscirà una lama di luce.

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COSTRUZIONI DI FIGURE GEOMETRICHE SENZA MISURE

La costruzione di figure senza essere vincolati a delle misure, oltre ad essere più facile, riesce a focalizzare meglio, le sue regolarità interne strutturali, piuttosto di quelle esteriori di cui si è più abitati e che, in fondo, dal punto di visto geometrico e didattico, sono i meno rilevanti. Non sarà difficile, per l’insegnante, inserire successivamente anche date dimensioni.

ESERCIZIO n° 49

COSTRUIAMO UN RETTANGOLO

Si tracciano due rette tra loro parallele su un foglietto di carta (seguendo le indicazioni dell’esercizio n° 32 i TRACCIARE DUE RETTE PARALLELE ), perciò si deve prima costruire una linea perpendicolare ausiliaria. Da un qualunque punto giacente su una delle due rette parallele, si conduce una seconda perpendicolare a loro. Ora ognuna delle quattro rette, è perpendicolare alle due contigue, è parallela alla sua opposta ed insieme racchiudono un rettangolo, che si può evidenziare colorandolo.

[Esercizio adatto per gli delle classi II, III, IV e V della scuola elementare, ma utilizzabile anche nella scuola media inferiore]

ESERCIZIO n° 50

COSTRUIAMO UN QUADRATO

Si tracciano due rette tra loro parallele su un foglietto di carta (seguendo le indicazioni dell’esercizio n° 32 i TRACCIARE DUE RETTE PARALLELE ), quindi si deve prima costruire una linea perpendicolare ausiliaria. Si tracciano le bisettrici tra le due rette perpendicolari (si veda l’esercizio n° 35 TRACCIARE LA BISETTRICE DI UN ANGOLO). Queste intercetteranno le due rette parallele. Da uno dei due punti di intersezione si traccia la perpendicolare alle due parallele, essa incontra anche l’altro punto. Ora ognuna delle quattro rette è perpendicolare alle due contigue, è parallela alla sua opposta, tutte distano tra loro la medesima distanza ed insieme racchiudono un quadrato, che si può evidenziare colorandolo.

[Esercizio adatto per gli delle classi III, IV e V della scuola elementare, ma utilizzabile anche nella scuola media inferiore]

ESERCIZIO n° 51

COSTRUIAMO UN TRIANGOLO ISOSCELE:

Su un foglietto di carta si traccia un angolo e la sua bisettrice; si pone poi il foglietto di carta sotto lo specchio semitrasparente e si traccia la perpendicolare alla bisettrice. La figura compresa tra i lati dell’angolo dato è la perpendicolare alla bisettrice è un triangolo isoscele; e per evidenziarlo si può colorare.

[Esercizio adatto per gli delle classi II, III, IV e V della scuola elementare, ma utilizzabile anche nella scuola media inferiore]

ESERCIZIO n° 52

COSTRUIAMO UN TRIANGOLO RETTANGOLO ISOSCELE

Si procede (come nell’esercizio precedente, solamente che si parte da un angolo retto.

[Esercizio adatto per gli delle classi, IV e V della scuola elementare, ma utilizzabile anche nella scuola media inferiore]

ESERCIZIO n° 53

COSTRUIAMO UN TRIANGOLO EQUILATERO

Su un foglietto di carta si traccia una retta e su di essa si delimita un segmento. Si evidenzia il punto iniziale (A) e finale(B) di questo segmento e si fa il suo asse di simmetria. Si muove il foglio sotto lo specchio semitrasparente, in modo che (A) tocchi il bordo inferiore dello specchio semiriflettente e che il riflesso di (B) si veda sopra dell' asse di simmetria. Chiameremo (C) questo nuovo punto. La figura compresa tra i punti (A), (B) e (C) e' un triangolo equilatero, che per evidenziarlo si può colorare.

[Esercizio adatto per gli delle classi, IV e V della scuola elementare, ma utilizzabile anche nella scuola media inferiore]

ESERCIZIO n°54

COSTRUIAMO UN ROMBO

Su un foglietto di carta si traccia un angolo e la sua bisettrice, poi si pone il foglietto sotto lo specchio semitrasparente, in modo che la bisettrice coincida con se stessa. Nello specchio emerge la forma di un rombo, che secondo varie indicazioni e modalità indicate negli esercizi precedenti, si segna sul foglio di carta.

[Esercizio adatto per gli delle classi III, IV e V della scuola elementare, ma utilizzabile anche nella scuola media inferiore]

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ELENCO DEGLI ESERCIZI PRESENTATI 

ITINERARIO LUDICO

1 PRIMO APPROCCIO - MANCA UNO

2 FAR COMPENETRARE LE IMMAGINI DI DUE OGGETTI

3 FUSIONE COLORI

 4 PRIMO ESERCIZIO FONDAMENTALE- COLLIMAZIONE DI IMMAGINI SIMMETRICHE

5 GIOCO DELLE COSTRUZIONI

6 COSTRUZIONI DISEGNI

7 GIOCO DEL CALEIDOSCOPIO

8 PUPAZZETTO DENTRO UN BICCHIERE D'ACQUA

9 CANDELA ACCESA NELL'ACQUA

10 FIAMMA CHE NON BRUCIA

11 FUGA DALLA PRIGIONE

12 CASTELLO FANTASMA

13 FUSIONE VOLTI

14 SPECCHIO MAGICO

15 TUTTO TEATRO 1

6 GIOCO DELLA PESCA

ITINERARIO MOTORIO

17 INSEGUIRE UN OGGETTO SUL PIANO

18 INSEGUIRE UN OGGETTO NELLO SPAZIO

19 SEGUIRE ISTANTE PER ISTANTE UN PERCORSO

20 SECONDO ESERCIZIO FONDAMENTALE -DISEGNARE UN PERCORSO

SIMMETRIA ED ALTRE ISOMETRIE

21 FAR COLLIMARE DUE FIGURE SIMMETRICHE

22 CONTROLLARE LE INESATTEZZE NEL DISEGNARE SIMMETRICAMENTE UNA DATA FIGURA

23 TERZO ESERCIZIO FONDAMENTALE 2

4- QUARTO ESERCIZIO FONDAMENTALE- SEGNARE GLI ASSI DI SIMMETRIA

25 DISEGNARE FIGURE CON UN ASSE DI SIMMETRIA 2

6 ALCUNE REGOLE DELLA SIMMETRIA

RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE

27 LA LINEA RETTA E LA CIRCONFERENZA

28 TRACCIARE L'ASSE DI SIMMETRIA DI UNA RETTA

29 DA UN PUNTO TRACCIARE IL SEGMENTO PIÙ BREVE AD UNA RETTA

30 TRACCIARE DUE LINEE PERPENDICOLARI

31 TRACCIARE UNA LINEA PERPENDICOLARE AD UNA RETTA PASSANTE PER UN PUNTO DATO

32 TRACCIARE DUE RETTE PARALLELE

33 DA UN PUNTO TRACCIARE LA PARALLELA AD UNA RETTA DATA

34 TRACCIARE DUE LINEE PARALLELE SENZA TRACCIARE LA PERPENDICOLARE

RIFERIMENTI AGLI ANGOLI

35 TRACCIARE LA BISETTRICE DI UN ANGOLO - DIVIDERE UN ANGOLO IN DUE PARTI UGUALI

36 NASCE UNA STELLA

37 DIVIDERE L’ANGOLO GIRO IN PARTI UGUALI

38 DIVIDERE IN PARTI UGUALI UN ANGOLO MINORE DI UN GIRO

39 ROTAZIONE DI UNA FIGURA

RIFERIMENTI AL DISEGNO

40 VARIAZIONE CONTINUA DI FORME SIMMETRICHE

41 GENERAZIONI AUTOMATICHE DI MOTIVI

42 RICOPIARE UN DISEGNO COMPLESSO

43 DIVIDERE UN FOGLIO RETTANGOLARE IN PARTI UGUALI

44 RICOPIARE DAL VERO

RIFERIMENTI ALLA FISICA

45 UN PERCORSO MINIMO

46 L’URTO ELASTICO

47 IL BILIARDO

48 LA RIFLESSIONE DELLA LUCE

COSTRUZIONI DI FIGURE GEOMETRICHE SENZA MISURE

49 COSTRUIAMO UN RETTANGOLO

50 COSTRUIAMO UN QUADRATO

51 COSTRUIAMO UN TRIANGOLO ISOSCELE

52 COSTRUIAMO UN TRIANGOLO RETTANGOLO ISOSCELE

53 COSTRUIAMO UN TRIANGOLO EQUILATERO

54 COSTRUIAMO UN ROMBO

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INDICAZIONI PER L’ACQUISTO 

SIMMETROSCOPIO completo per la Scuola Materna

120 Euro

SIMMETROSCOPIO completo per la Scuola elementare I ciclo

120 Euro

SIMMETROSCOPIO completo per la Scuola elementare II ciclo e Scuola Media Inferiore

120 Euro

RICAMBI

Specchi semitrasparenti standard di plastica per Scuola elementare I ciclo

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