MATEMATICA OPERATIVA

SAPERE E SAPER FARE:

RIFLESSIONI INTERDISCIPLINARI E PROPOSTE DIDATTICHE

PER L’APPRENDIMENTO IN LABORATORIO

DI MATEMATICA DELLA SCUOLA DI BASE

Edizioni Junior, Viale dell'Industria 22052 Azzano S. Paolo/BG - tel.035.534123  -  ordini@edizionijunior.it

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  Dieci Ragioni per una proposta di "matematica operativa"

 Dalla scuola dello stato alla scuola della Repubblica

  Matematica operativa

  Intervista agli autori

Ragioni critiche

1)      La scarsa consapevolezza delle ragioni che determinano il bisogno culturale e sociale dell’imparare la disciplina matematica al di là del puro conteggio e misura.

2)      La diffusa difficoltà e l’elevato insuccesso scolastico nell’ambito logico-matematico.

3)      La crescente carenza di esperienze affettivo relazionali concrete nella vita domestica e operative a scuola in una società sempre più sbilanciata sul virtuale.

4)      L’assenza di un collegamento con gli altri ambiti disciplinari e linguaggi culturali.

5)      La generale impostazione astratta e assiomatica dell’intervento didattico-metodologico.

6)      La precocità di un insegnamento formale non fondato su esperienze vive e operative.

7)      La pratica estraneità dei percorsi didattici rispetto al metodo induttivo della ricerca.

8)      La mancanza spesso di un rapporto interattivo fra semantica/significato e sintassi/forma.

9)      La difficoltà per l’insegnante di gestire contestualmente diversi livelli di apprendimento.

10)  La non attendibilità di verifiche condotte unicamente sulla ripetizione e l’applicazione di regole, separate da una reale capacità di riferire il concetto a situazioni concrete, di vita.

Ragioni positive

1)        La necessità di offrire all’insegnante una serie articolata di strumenti operativi finalizzati ad una gestione flessibile e personalizzata della consegna e dell’intervento didattico.

2)        L’opportunità di consentire una pratica didattica di lavoro di gruppo, nella quale lo strumento diventa mezzo di relazione operativa e cooperativa, di validazione oggettiva non solo del risultato ma insieme del percorso svolto, coinvolgendo più abilità.

3)        La possibilità attraverso la disponibilità di molti attrezzi didattici strutturati di attivare in contemporanea consegne diverse o di affrontare la stessa consegna con procedimenti e difficoltà differenziate.

4)        La necessità di adottare una varietà di interventi e di utilizzare diversi sussidi strutturati per meglio chiarire e consolidare i concetti matematici, evitando l’identificazione di un concetto con un singolo atto e materiale.

5)        L’attivazione di operazioni ed esperienze motorie, corporee, manipolative e percettive tali da offrire ai bambini la possibilità di fare, osservare e descrivere e, quindi, di essere coinvolti e perciò consapevoli dei percorsi e gradualmente di poterli esplicitare e rappresentare nelle varie fasi operative.

6)        Attraverso l’operare psicomotorio e manipolativo l’opportunità per i bambini di affrontare situazioni complesse con approcci semplici ed emotivamente rassicuranti che costituiscano la premessa per successivi approfondimenti cognitivi e formalizzazioni disciplinari.

7)        Attraverso l’operatività concreta e la socializzazione favorire la graduale evoluzione del linguaggio formalizzato a partire costantemente dall’uso del linguaggio spontaneo/naturale.

8)        Offrire all’insegnante strumenti strutturati che gli consentano di impostare con l’operatività un apprendimento unitario, di ampliare e mirare il ventaglio delle consegne/devoluzionii e delle sue azioni didattiche, permettendo al contempo lo sviluppo delle responsabilità ed insieme dell’autonomia e dell’autovalutazione da parte del bambino/ragazzo.

9)        Favorire attraverso un approccio attivo e creativo il superamento del distacco psicologico e della paura preconcetta verso una disciplina astratta e tradizionalmente ostica ai più.

10)    La possibilità per il bambino di confermare e consolidare l’apprendimento attraverso il rinforzo cognitivo dato dal ritorno ai materiali e all’operatività, cioè al percorso validativo, contribuendo in tal modo non sono a consolidare le capacità ma a perseguire competenze.

DALLA SCUOLA DELLO STATO ALLA SCUOLA DELLA REPUBBLICA

La legge Bassanini (1997), il conseguente Regolamento dell’Autonomia (DPR 275 del 1999) e definitivamente la legge costituzionale n. 3 del 2001 (tit. V, art. 117 della Costituzione) hanno inserito l’istituzione Scuola nell’ambito dell’articolazione delle Autonomie Locali della Repubblica. Trattasi di una svolta normativa storica: il singolo istituto scolastico non è più dipendente supino del Ministero ma nell’ambito della “autonomia funzionale all’obbligo formativo” è titolare di diritto della propria gestione amministrativa, organizzativa, didattica e pedagogica. Di conseguenza è stato posto fine ai “programmi ministeriali”, al rigido orario disciplinare settimanale, al libro di testo obbligatorio, alla scheda di valutazione nazionale. Ogni scuola ha il diritto-dovere di organizzarsi come meglio ritiene per la definizione e la realizzazione del Piano dell’Offerta Formativa, che deve esser mirato allo sviluppo della persona umana, adeguato ai diversi contesti, alla domanda della comunità locale e alle caratteristiche specifiche dei soggetti coinvolti, al fine di garantire loro singolo il successo formativo e di contribuire alla crescita culturale della comunità locale.

Da una scuola chiamata ad applicare e trasmettere programmi e modelli nazionali si passa ad una scuola autonoma deputata a formare raccogliere e valorizzare le risorse specifiche e a perseguire il diritto soggettivo alla cittadinanza e il valore sociale della comunità.

Il potere politico ha preso atto dell’inadeguatezza formativa del modello storico di scuola nazionale rispetto alle necessità formative di cittadinanza e di sviluppo culturale e produttivo poste da una società della comunicazione e della globalizzazione.

Siamo di fronte ad un cambiamento strutturale dell’istituzione scolastica che richiede una radicale riforma della professionalità docente e, dunque, una riforma del pensiero pedagogico[1]: al centro è posto non l’insegnamento ma l’apprendimento, non lo Stato centrale dispensatore ma la comunità democratica responsabilmente agente.

Tutto questo ci pone orizzonti nuovi, territori da scoprire, terreni da coltivare, pratiche e strumenti da rinnovare. Non regge più la scuola rigida negli spazi, nelle scansioni, negli strumenti e nelle figure docenti separate, cioè la ritualità trasmissiva dell’insegnamento e della valutazione sommativi di sole conoscenze e abilità disciplinari.

In passato già si sono perseguiti qua e là modelli alternativi (le “tecniche freinet”,la “classe come comunità”, le “scuole attive”, il “tempo pieno” partecipato, …), esperienze singole di innovazione didattica (la ricerca d’ambiente, il superamento del libro di testo con la “biblioteca di classe”, il laboratorio e atelier, …). Ora ci si richiede di muoverci dentro una logica di sistema scolastico e territoriale, di trasformare la nostra deontologia, la quale è chiamata ad assumere la “autonomia” a base della propria pratica professionale e quale modello e traguardo formativo comune.

Non possiamo pensare più alla nostra aula-classe, al nostro programma strettamente disciplinare, al nostro orario settimanale rigido, ma ognuno di questi tasselli va inserito dentro ad un sistema radicato nel contesto sociale e culturale specifico che fa della flessibilità e dell’efficacia formativa il proprio obiettivo, che deve essere ben definito nel POF d’Istituto ed in prospettiva in un progetto/programma di rete territoriale.

DALLA SCUOLA DELL’ISTRUZIONE ALLA SCUOLA DELLA FORMAZIONE

La scuola dell’alfabetizzazione nazionale ha fatto il suo tempo, non regge più di fronte alle nuove  generazioni cresciute nella società urbanizzata dell’automobile, del virtuale e della telematica. L’extrascuola fornisce stimoli, informazioni e modelli, opportunità di comunicazione che la scuola tradizionale non è in grado di raccogliere, coltivare e alle quali dare risposte valide. Il calo di considerazione verso la professionalità docente e la istituzione scolastica da parte della comunità locale e della società in genere è il segno palese di questa deriva di funzione culturale e sociale. Questo non significa che la scuola, in quanto tale, stia per esaurire il proprio ruolo formativo per l’apprendere a vivere e a intervenire, ma solo che il modello tradizionale, rigido e stantio, non corrisponde più ai mutati bisogni e requisiti sia del singolo che collettivi fin dalla scuola dell’obbligo, se essa continua ad essere centrata prevalentemente se non esclusivamente su cattedra, libro di testo, esercitazione e interrogazione, cioè sullo schema classico dell’istruzione.

Le generazioni d’oggi esprimono nuove potenzialità e mutati bisogni. Dalla loro esperienza di vita derivano un ampio bagaglio di informazioni, di immagini e di segni. Difettano però di occasioni di socializzazione, di autonomia e di stimolo ambientale a connessioni logiche e ad azioni operative e trasformative. Sono abituati a eseguire ordini, a consumare, ad essere passivi. Avezzi alla superficialità più che alla conservazione e all’approfondimento (si pensi alla crescente e generalizzata debolezza dell’attenzione e fragilità della memoria). Hanno un corpo e un’infanzia appagati nella forma ma negati nei diritti naturali. Vivono in un contesto urbano che complessivamente li ignora e li ghettizza, che non li riconosce come cittadini, soggetti cioè di effettivo diritto sociale (si consideri lo squilibrio fra lo spazio riservato all’automobile rispetto a quello destinato al bambino/a al di fuori delle occasioni consumistiche).

Tutto questo pone alla scuola odierna domande diverse, mutate attenzioni, richiede ad essa nuove didattiche, spazi più idonei e aggiornati strumenti operativi (questi per essere efficaci non possono più essere solo limitati all’aula-classe, alla lavagna, alla penna, al quaderno e al libro di testo).

Oggi la centralità dell’azione didattica non può essere data dal solo sapere della cattedra ma deve partire dal bisogno autonomo di saper leggere, saper orientarsi, saper intervenire, saper trasformare (innanzitutto se stessi insieme agli altri) di ogni singolo soggetto, bambino/a o adolescente. Questo comporta una radicale modificazione dell’impianto didattico ed educativo.

DALLA RIGIDA AULA CLASSE  ALLA MOBILITà LABORATORIALE

In questi ultimi cinquant’anni la città e la casa si sono radicalmente trasformati. Non altrettanto è successo per la scuola. Basta visitarne alcune, dal Sud al Nord del Paese. Salvo rare eccezioni tutte sono strutturate e attrezzate come cinquant’anni fa. Il problema però non è solo edilizio e strumentale. Non si è affermata e talora entrata la cultura critica e attiva dell’autonomia, dei diritti di cittadinanza, che in una scuola non può che partire da come ci si muove rispetto alla considerazione dei bisogni dei singoli e alle necessità poste dal progetto educativo d’Istituto e territoriale. Certo non si può esigere tutto subito né per quanto si riferisce agli spazi e agli strumenti, né all’evoluzione della professionalità docente e dirigente. Ma quello a cui non si può rinunciare è la coscienza dei bisogni, la consapevolezza delle inadeguatezze e la necessità di un’azione tesa - pur nelle singole contingenze - a costruire e a trovare risposte relativamente accettabili.

In una scuola come sistema complesso è ovvio che le risposte e l’azione rivendicativa devono essere discusse e negoziate a tale livello (il Collegio, il Consiglio, gli utenti e i soggetti del Territorio), ma acquistano forza e credibilità solo se poggiano su un’azione didattica che ne motivi l’effettiva esigenza operativa e ne dimostri l’efficacia produttiva rispetto all’obiettivo formativo.

Il progressivo passaggio dalla esclusività dell’aula tradizionale all’alternanza aula-laboratorio costituisce ovunque un obiettivo possibile, pur nelle mediazioni oggettive di spazio e di strumenti disponibili. Proprio tale mutamento comporta con sé naturalmente nuovi bisogni operativi e, dunque, con nuova domanda l’affermarsi di un diverso modello di fare e immaginare l’azione educativa.

Occorre innanzitutto organizzare lo spazio aula in modo duttile. Introdurvi nuovi rapporti e supporti operativi e didattici. Pensare alle aule-classi come ad uno spazio comune da condividere a livello di équipe pedagogica e di plesso/istituto. Utilizzare e acquisire nuovi attrezzi tecnici e sussidi didattici, da quelli audio-informatici a quelli manuali, documentare e accumulare materiale prodotto direttamente nell’esperienza didattica comune, posto al servizio proprio ed altrui. Operare la corrispondenza interscolastica scolastica e la collaborazione di rete e in rete telematica.

Dalla matematica esercitativa alla matematica operativa

L’apprendimento è il gioco della vita. Se si smette di giocare ci si ferma, ci si deprime, si inaridisce l’immagine di ciò che ci sta attorno e ci viene proposto. In lingua, in antropologia il gioco linguistico, narrativo giunge didatticamente più agevole da esercitare e sviluppare. Non altrettanto appare rispetto alla tradizione didattica dell’acquisire le strumentalità logico matematiche. La imposta rigidità della didattica della matematica (due più due fa sempre quattro, ogni problema deve avere sempre una e una sola soluzione, e così via), la sua base assiomatica (la regola è così e non si discute) ne fanno una cosa lontana che si trasmette ed impara attraverso l’ascolto e l’esercizio, che non si manipola, non si crea; così troppo spesso non si percepisce la sua fruibilità oltre l’aula scolastica. Insomma è una cosa, o meglio una disciplina, “seria” con la quale non si può giocare.

È a partire dal superamento di questo modello e credenza diffusi che proprio dal rinnovamento didattico dell’approccio alla matematica di base può partire la navigazione verso una nuova gestione dell’apprendere, non più ripetitivo ma manipolativo (corporeo e mentale, affettivo e cognitivo). Costruire il proprio orientamento nello spazio e collocarsi e agire con gli altri corpi. Dare ordine quantitativo, sequenziale, ricorsivo, simmetrico, proiettivo agli accadimenti e alle cose che ci circondano. Costruire rapporti, figure e dimensioni. Operare trasformazioni in entrambi i sensi con diversi fini. Ricostruire e inventare forme, spostamenti e trasformazioni. Riflettere sul rapporto intercorrente fra spazio e tempo. Individuare ritmi e comporre regole a partire dal manipolare, dall’ascoltare, dal vedere. Rappresentarsi su come si è agito e pensato. Sono atti di un apprendere psico-fisico personalizzato, che rimette costantemente in discussione l’obiettivo raggiunto: tappa e non meta. Lo si può realizzare poggiandosi sul libro di testo, la scheda fotocopiata e seduti stabilmente nel proprio banco?

Per giocare cognitivamente e stabilire perciò un rapporto affettivo anche con la matematica occorre pregiudizialmente investire la propria tensione cinestesica, usare il corpo e le mani per far muovere la testa, agire anche sulle emozioni, disporre di strumenti il più vari possibili (strutturati e non), affrontare e costruire percorsi, essere costantemente posti di fronte ad interrogativi e problemi operativi, assumere in un contesto sociale il coraggio di affrontare la sfida della scoperta in proprio.

MATERIALI  E  TECNICHE OPERATIVE  DI  COOPERAZIONE EDUCATIVA

Célestin Freinet fin dalla anni 30[2] e poi Bruno Ciari negli anni 60[3], assieme ad un gruppo mce con Lydia Tornatore, avevavo impostato una serie di strumenti e di tecniche finalizzati ad una “matematica moderna”, introducendo nella didattica anche la teoria degli insiemi. Il MCE attraverso la TICE aveva prodotto nella prima metà degli anni 70 una serie di sussidi didattici (blocchi logici, regoli di Cusinaire-Gattegno, scatola multibase, bilancia dei numeri, ..), opuscoli con note operative e schedari autocorrettivi. Sul filone di questa storia della “pedagogia operativa Freinet” dal 1987 si è avviato un piccolo gruppo MCE di “Materiali e Tecniche di Cooperazione Educativa” che ha ideato, sperimentato e prodotto materiali didattici strutturati per un percorso di didattica operativa della matematica di base.

In questo quasi ventennio il gruppo ha elaborato, prima attraverso le pratiche dirette a scuola e poi anche attraverso le iniziative di formazione, una serie di riflessioni e proposte che vengono esposte nei due volumi di “Matematica Operativa”. Questo lavoro intende costituire un contributo concreto sulla strada perseguita dai pionieri del MCE[4]  e tracciata da Freinet che in particolare affermava “Ciò che è grande non è il sapere; non è neppure la scoperta: è la ricerca, … non è la conoscenza posseduta, la scienza appresa e assimilata, ma un’attività vigilante, che, senza tregua, si pone nuovi problemi, inventa, combina, organizza i fatti secondo rapporti non ancora conosciuti.”[5]

La proposta dunque dell’utilizzo di materiali strutturati non è finalizzata ad un uso passivo e puramente esercitativo, ma sono intesi quali attrezzi concreti per stimolare ed aiutare attraverso il fare l’abitudine ad osservare, tentare, farsi delle ipotesi, dei collegamenti, dei trasferimenti concettuali e rappresentativi, in sostanza a stabilire un nesso costante fra l’operare e il riflettere, fra l’uso degli attrezzi materiali e la ricerca, l’ipotesi, la scoperta e la formazione di quelli simbolici.

L’obiettivo pedagogico non è tanto e soltanto la conoscenza di nozioni matematiche in sé ma soprattutto il piacere di manipolare e mettere alla prova sé stessi per capire e attraverso l’operare per tentativi ed errori e validazioni concrete assumere la curiosità cognitiva come atteggiamento e interiorizzare la cultura della trasformazione.

È un lavoro che si fonda sulla cooperazione: collaborazione fra adulti per migliorare la propria professionalità nello specifico, per confrontare gli esiti delle sperimentazioni e di nuovi usi e percorsi; cooperazione fra i bambini/ragazzi, perché solo lavorando insieme si può realizzare un’attività di laboratorio, la quale ha bisogno non solo di consegne ma di ipotesi, di tentativi, di esiti e di argomentazioni poste a libero confronto.

                                                                           ( r.r.)

MATEMATICA OPERATIVA

SAPERE E SAPER FARE:

RIFLESSIONI INTERDISCIPLINARI E PROPOSTE DIDATTICHE

PER L’APPRENDIMENTO IN LABORATORIO

DI MATEMATICA DELLA SCUOLA DI BASE

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Quarta di copertina del 

1° volume

Dalla costruzione del numero

agli orizzonti transdisciplinari

Si scontano nel nostro paese i limiti di una storica sottovalutazione del ruolo formativo dell’ambito matematico, scientifico e tecnologico, rispetto a quello umanistico. Connessa all’espansione della tecnologia e della video-telematica, a ciò si aggiunge, nella società della comunicazione, l’offerta  alle nuove generazioni di nuovi suggestioni e modalità espressivo linguistiche, a cui non sembrano corrispondere invece appropriate sollecitazioni per un adeguato sviluppo delle capacità logico-matematiche e scientifiche. In particolare la matematica, nel corso degli studi, è diventata una delle principali cause dell’insuccesso scolastico e i risvolti di questa problematica sono tali da far preoccupare anche oltre, dal momento che il corso di laurea in matematica riveste così scarso interesse da risultare uno dei meno frequentati.

Nella scuola di base la selezione è accentuata da un diffuso modo di svolgere il programma di matematica su un piano trasmissivo, assiomatico, che rende questa disciplina povera di significato e dunque poco motivante e scarsamente utilizzabile fuori dall’ambiente scolastico. In questo testo si intende invece evidenziare il potenziale logico interdisciplinare e formativo della matematica.

La ricerca in matematica, sia pura che applicata , è un fatto di rilievo a livello culturale e scientifico che coinvolge gli studiosi e i ricercatori della materia, ma ciò non ne autorizza l’insegnamento come disciplina fine a se stessa nella scuola di base. Al contrario, la preoccupante diminuzione del numero degli studiosi puri andrebbe ricercata anche nella disaffezione a questa materia che siffatti modi di insegnarla inducono.

L’asse che sta a fondamento delle proposte didattiche di questo lavoro si propone di perseguire un costante rapporto fra uso degli attrezzi materiali e formazione di quelli simbolici attraverso una costante attività di azione – ricerca – riflessione – formalizzazione, alla quale dovrebbe poi seguire un’azione guidata di metacognizione. Alla base di ciascuna proposta didattica sta un’attività di laboratorio operativo, attraverso il quale si tende a garantire un equilibrio fra gli aspetti semantico e sintattico, nonché a stimolare un’ottica interdisciplinare proiettata verso una visione ecologica e olistica. In questo percorso le formule sono quindi un punto d’arrivo conquistato attraverso un apprendimento socializzato piuttosto che un’incomprensibile astrazione da applicare meccanicamente in esercizi dati.

La proposta è rivolta all’intero arco della scuola di base. E’ infatti essenziale che sia il docente della Scuola dell’Infanzia, che quello della Primaria e della Secondaria di primo grado, siano investiti delle problematiche psicopedagogiche complessive dell’intero percorso formativo per collocare il proprio intervento metodologico e didattico su una linea di continuità relazionale ed educativa, avendo un comune obiettivo formativo finale, fatto di conoscenze, abilità e soprattutto competenze.

Si insiste sul carattere non solo istruttivo ma innanzitutto formativo, e dunque culturale, del primo approccio alla “disciplina” nella scuola di base. Abituare i bambini al metodo della ricerca, dell’argomentazione, della verifica e della documentazione operativa attraverso il fare e l’applicare concreto, significa contribuire a renderli autonomi, consapevoli e, auspicabilmente, attivi e collaborativi. Condizioni, queste, per favorire la progressiva autovalutazione.

L’opera si divide in due volumi, peraltro strettamente legati e non sequenziali. Nel primo volume alle premesse socio-pedagogiche e motivazionali della proposta di una “matematica operativa” fanno seguito quattro capitoli che trattano rispettivamente: a) Lo spazio, il tempo e la misura, b) La costruzione del numero, c) Le operazioni elementari, d) La trasversalità e l’interdisciplinarietà; segue un piccolo glossario pedagogico. Il secondo volume comprende tre capitoli: a) La molteplicità delle geometrie e le relative funzioni, b) La geometria e le trasformazioni, c) Dal gioco al laboratorio operativo, che si conclude con la presentazione dei sussidi strutturati componenti il Laboratorio mobile di matematica, attrezzi che stanno alla base di questa proposta curricolare operativa. Chiude un glossario sui termini matematici.

Ogni capitolo si conclude con un paragrafo di “Proposte operative e strumenti”, che mette a disposizione dei docenti, come in una sorta di cassetta degli attrezzi, idee e modi concreti per attivare  proposte educative e didattiche.

Riflessioni, proposte e strumenti sono gli esiti della pratica ”didattica operativa”, propria della pedagogia Freinet e del MCE, che ha informato i percorsi di ricerca-azione in classe, accompagnati da un’attività di confronto e di collaborazione pedagogica degli autori nel “Gruppo di materiali e tecniche di cooperazione educativa” e, nelle scuole, con i docenti incontrati nelle numerose occasioni di formazione.

                                                                                               Gli autori Mario Miani e Rinaldo Rizzi

Intervista agli autori di “MATEMATICA OPERATIVA”

Mario Miani e Rinaldo Rizzi

Quali sono i contenuti concreti della proposta di “Matematica operativa”?

Illustriamo e proponiamo tecniche, strumenti e materiali che abbiamo COSTRUITO e SPERIMENTATO con e per i bambini nell’arco di circa un ventennio sull’onda della ricerca-azione della “pedagogia Freinet”: quindi sono l’esito non di quello che si “dovrebbe” fare o si vorrebbe che altri facessero, ma di ciò che è stato fatto in classe e in laboratorio. La proposta di laboratorio operativo di matematica è stata via via arricchita attraverso la pratica didattica e successivamente ulteriormente messa a confronto  con i colleghi della scuola di base in tanti corsi di aggiornamento, svolti in varie regioni.

I materiali didattici che proponete come sono stati realizzati, con che criterio?

È necessario chiarire che, praticamente senza eccezioni, per tutti i modelli e gli strumenti realizzati c’è stata la partecipazione degli allievi – ovviamente a livelli diversi a seconda dei casi – sia nella progettazione che in certa parte nella realizzazione. Ognuno degli oggetti è inserito in un “percorso operativo” graduale e quasi senza eccezioni si propongono come veri e propri attrezzi a misura di bambino: una sorta di filtri operativi per favorire il difficile passaggio tra manipolazione e apprendimento cinestesico – formalizzazione e concettualizzazione. Un percorso che abbiamo puntualmente cercato di motivare e descrivere nella pubblicazione omonima.

In quali momenti vengono utilizzati gli attrezzi didattici strutturati che presentate?

Certamente, fanno parte integrante delle tecniche del laboratorio, ispirate al pensiero e all’opera di Célestin Freinet, di Bruno Ciari e alla storia della ricerca MCE ; ne costituiscono il supporto concreto. Esistono poi alcuni aspetti non secondari che abbiamo cercato di evidenziare: la continuità (molti oggetti sono fruibili a diversi livelli, dalla Scuola dell’Infanzia alla Secondaria di primo grado); l’affettività (dovuta allo speciale rapporto vissuto dal bambino con i “suoi” attrezzi, che gli sono utili per provare ad imparare, per verificare); il fatto di NON essere strumenti adulti (l’uso di un goniometro, per esempio, presuppone che si sappia già “misurare gli angoli” ed è quindi inutile sul piano didattico); la concretezza (il rapportarsi costantemente con le origini pratiche della disciplina e con i “processi naturali” dell’apprendimento); la trasversalità (ogni attività laboratoriale al fondo è per sua essenza transdisciplinare).

Qual è il ruolo dell’insegnate e quali competenze richiede l’impostazione di un tale lavoro?

Freinet era contrario ad un uso eccessivo della parola da parte del maestro e noi siamo perfettamente d’accordo con lui: proprio perché i veri “attori”, quelli che devono esprimersi per crescere sono gli allievi. Il ruolo dell’insegnante – che utilizza il laboratorio di matematica per attivare l’apprendimento logico-matematico in stretto collegamento con le altre discipline – è del tutto diverso da quello tradizionale del semplice trasmettere, far fare esercizi ed interrogare, in quanto richiede:

-         diverse competenze ed abilità (i suoi utensili non sono più unicamente gesso-lavagna-penna con il supporto-guida ed insieme eserciziario rappresentato dal libro di testo),

-         diversi modo di rapportarsi con l’ambito disciplinare (la matematica esce dal suo astratto isolamento assiomatico per diventare strumento di ricerca polifunzionale),

-         diverso rapporto all’interno dell’équipe docente (la collaborazione e l’interazione reciproca diventa indispensabile per perseguire un apprendimento unitario, fondato sulla logica che è apparato cognitivo trasversale delle discipline),

-         diverso modo di interagire con gli allievi (non è più trasmettitore di contenuti pre-confezionati in un curricolo rigidamentee sequenziale da somministrare con metodi studiati a tavolino e che presuppongono di rimanervi seduto quando si insegna, ma ideatore di esperienze effettive e redattore di “unità di apprendimento”, preparatore di ambienti opportunamente predisposti e strutturati, coordinatore dei molteplici aspetti di un lavoro che non viene svolto prevalentemente sui libri e quaderni, esperto sulle tecniche elementari per la lavorazione dei principali materiali che possono essere utilizzati).

Tutti gli oggetti manufatti contengono, entro le loro strutture materiali, un’idea matematica: si tratta di estrarla/astrarla. La scuola è chiama a dare tale capacità di lettura e di intervento sulla realtà, proiettando così le nuove generazioni verso una logica rigenerativa e trasformativa.

Quale metodo, quali finalità, quali elementi educativi, quali valori stanno alla base della vostra proposta?

Il metodo è quello della ricerca-azione cooperativa, che incorpora “di per sé” elementi etici ed educativi fondantisi sull’ascolto reciproco e sulla collaborazione come necessità operativa.

Il fine è quello di produrre oggetti socialmente utili. Per capirci: anche le regole matematiche e le formule sono oggetti socialmente utili a condizione che costituiscano la fase terminale, la conclusione di esperienze operative veramente vissute, condivise insieme, il risultato finale di una ricerca, che oltrepassino la soglia delle abilità disciplinari per varcare quella della competenza.

Per quanto riguarda i valori noi crediamo che l’educazione alla socialità e lo spirito di cooperazione non si ottengono PARLANDO agli allievi dei principi-valori da acquisire, ma organizzando loro situazioni reali e concrete in ambienti opportunamente allestiti, in cui i valori stessi possano essere VISSUTI sul campo, attuati come esperienza funzionale ed impegno personale, in un contesto di lavoro collaborativo, autenticamente problematico, non simulato in termini di puro esercizio.

Giova ricordare che in tale contesto la cooperazione, oltre a costituire un valore sociale ed etico, diventerà una risorsa reciproca.

Si obietta generalmente che il tempo a scuola, purtroppo, è poco!

Emma Castelnuovo sostiene giustamente che la didattica della matematica “è una scienza a sé” ed illustra la “tanta” geometria che è riuscita ad insegnare facendo costruire le figure geometriche con astine del meccano e strisce forate: operazione che richiedeva tempi piuttosto lunghi se confrontati con il numero di enunciati, relativi esercizi e interrogazioni alla lavagna somministrabili in un tempo assai breve.

I fatti dimostrano che un metodo didatticamente valido come quello prima citato, fondato su basi scientifiche e mobilità della struttura, visualizzazione immediata delle trasformazioni, associazione concreta fra percezione e azione fornisce risultati positivi in un certo tempo, mentre la pura trasmissione di nozioni non li fornisce, qualsiasi sia la quantità di tempo impiegato.

Secondo voi, dunque, come se ne esce?

Al momento attuale, di tempi sempre più ristretti, le proposte come quella di Emma Castelnuovo restano validissime. A livello di corsi di formazione e di aggiornamento sono ben conosciute, ma quasi mai APPLICATE nel quotidiano lavoro nelle classi per “mancanza di tempo e di materiali adatti”: questo a più di quarant’anni di distanza. Ed ecco che l’insegnante della “quarta B” che conosce ed apprezza le tecniche apprese nel corso di formazione, ma deve seguire 20-25 scolari/e ed ha 3 ore settimanali a disposizione … ritorna in classe e si affida - suo malgrado -  alla cattedra, alla lavagna e al libro di testo. Questo è quello che succede in realtà: non sempre, ma nella maggior parte dei casi.

Abbiamo parlato del lavoro della Castelunovo, portandolo a titolo di esempio, ma il problema è generale. Come se ne esce? La soluzione non passa né attraverso nuove e raffinate proposte di formazione e aggiornamento, né in vani tentativi di re-distribuzione e semplice estensione dei tempi a disposizione. A nostro avviso risiede innanzitutto nel prendere coscienza della necessità di ripensare le attività matematiche da svolgere a scuola in un’ottica del tutto nuova, sia per quel che riguarda le condizioni strutturali necessarie (laboratori, materiali allestiti in modo efficiente), sia sul piano della professionalità degli insegnanti (disponibilità ad assumere un ruolo diverso). Insomma – come afferma Edgar Moren – occorre una “riforma del pensiero”  per attuare una riforma dell’insegnamento che persegua una testa ben fatta al posto di una testa ben piena.

Potete fare un esempio pratico?

Ritornando alla Castelnuovo e a titolo di esempio: nella nostra PROPOSTA DI LABORATORIO è stato realizzato un set di astine forate ed opportunamente dimensionate con il quale è possibile svolgere tutte le attività sulle figure geometriche piane. Le opportunità didattiche del materiale sono state ulteriormente ampliate con la realizzazione di un piano grafico strutturato che permette di visualizzare meglio le trasformazioni geometriche. Senza addentrarci nell’aspetto didattico (sarebbero necessari altri tempi ed altro spazio) è invece utile sottolineare che ogni bambino dispone di un set e di una piano grafico. Abbiamo volutamente parlato di un materiale strutturato “pronto all’uso”, efficiente ma forse privo del fascino, della suggestione degli oggetti di fortuna, e senza le caratteristiche dell’improvvisazione e della spontaneità: aspetti molto cari a molti professionisti delle pubblicazioni per la scuola impegnati nella ricerca del MEGLIO TEORICO. Quella che ci interessa, infatti, è la concreta  efficacia didattica nella ricaduta cognitiva e operativa, che ripetutamente abbiamo potuto verificare sul campo.

Ci volete chiarire questo passaggio?

Bertrand Russel, nella sua “Storia della filosofia occidentale”, osserva che nel periodo d’oro della filosofia greca, quando Aristotele sviluppava i suoi edifici di logica, la coltivazione delle campagne, essenziale fonte di sostentamento, era affidata agli schiavi, il cui aratro era costituito sostanzialmente da un bastone munito di un grosso chiodo.

Qual è l’idea di fondo, la novità a livello del “progetto formativo” complessivo di una proposta operativa?

La validazione nel lavoro con i materiali, implicita in questa proposta, fornisce il senso di conoscenza su quello che si fa piuttosto che il senso di credenza a quello che si è detto. Elio Vittorini, nel suo “Diario in pubblico” affermava che “Occorre più intelligenza […] che gli intellettuali non abbiano. Occorre pensare con tutto il corpo. Che cos’è l’intellettualismo? Pensare solo con la mente.”

Il mondo costruito – oltreché quello naturale – i passaggi storici e le condizioni sociali che ne hanno determinato l’attuale assetto, lo studio critico dei rapporti umani nella società odierna: sono questi aspetti che rendono necessario riproporre in essa la figura dell’uomo come “homo faber”, che è insieme ideatore, costruttore e fruitore: sono queste le direttrici sulle quali fondare un progetto educativo che non intenda avallare l’appiattimento su modelli sociali che tendono a trasformare l’essere umano da “compartecipe alla civiltà” a semplice consumatore di oggetti e fruitore passivo di servizi.

In questo senso, ogni autentica proposta educativa, nell’attuale momento, si configura come opera di opposizione, di resistenza positiva ad un modello che nega il diritto universale di cittadinanza, la quale non può che partire dal suo pieno esercizio fin dai banchi della scuola.

Potete chiarire il senso di “homo faber” anche rispetto alla figura dell’insegnante?

Michelangelo si occupava di marmo e scalpelli così come Célestin Freinet si occupava della macchina tipografica e di bulini: non aveva intenzione di formare tipografi professionisti. L’utilizzazione di attrezzi per forare, tagliare, assemblare o di regoli per seriare, calcolare e misurare può avere lo stesso valore per la matematica operativa.

Naturalmente all’insegnante si richiede non solo di saper usare gli specifici attrezzi didattici ma insieme di saper organizzare l’officina e di scegliere gli strumenti adeguati al lavoro da svolgere, di affidare le consegne appropriate al livello dei propri addetti e non di eseguirle in base ad un programma astratto, predeterminato annualmente.

Certamente non è oggi immaginabile che un insegnante divenga di punto in bianco un provetto artigiano polivalente: quello che si può e si deve chiedere è una diversa apertura, una concreta disponibilità ad ampliare le sue competenze sul piano della operatività sui materiali (a partire dall’uso del corpo), diversi dalla carta e dal cartoncino Bristol, e sugli attrezzi strutturati che può esser utile saper utilizzare, oltre alla penna, al gesso, allo squadretto (e anche al computer stesso, se questo è inserito solo in un’operatività virtuale senza una precedente base di esperienza materiale).

Quale ruolo sul piano dell’apprendimento affidate, dunque, ai materiali?

A livello elementare il bambino si comporta “da matematico” quando è in grado di utilizzare correttamente una serie di strutture qualitative e dei criteri relazionali; poco importa se in una prima fase mancherà la formalizzazione verbale e grafica: quello che conta è l’esistenza di una completa formalizzazione a livello percettivo e attivo, riconoscibile anche solo nell’azione. In un secondo momento non sarà più necessario intraprendere le azioni: il loro sostituto virtuale sarà reso dinamico a livello di pensiero, fondato su una comprensione autentica, a “tutto tondo”.

Gli allievi “costretti” a verbalizzare situazioni non adeguatamente esplorate a livello percettivo e attivo non avranno a disposizione queste dimensioni, questa capacità di vedere il reale ed il concreto, senza i quali qualsiasi simbolo o procedura è priva di sostegno e di significato operativo. L’attività matematica a questo livello sarà necessariamente centrata sull’agire e sul percepire: il simbolo concreto diverrà poi l’artefice del pensiero astratto. La professionalità docente sta proprio nel cogliere correttamente i tempi e sostenere le condizioni e i modi di questo passaggio cognitivo.

“Materiali”, un termine un po’ generico. Potete meglio approfondire il senso didattico che assegnate a questo termine.

Possiamo definire “modello matematico” qualunque materiale capace di includere, tradurre o suggerire idee matematiche: esso si può quindi considerare come l’immagine che traduce e dà corpo ad un’idea che si fa astratta. Tenendo presente che “concreto” ed “astratto” non sono idee assolute e che a livello di scuola di base la percezione e l’azione costituiscono i due fondamenti dell’apprendere, sarà necessario che i primi modelli siano in grado di sostenerli entrambi: in sostanza dovranno creare situazioni attive di apprendimento.

Al di là della funzione specifica, dell’uso che se ne farà, i modelli possono essere di tre tipi: pronti all’uso, cioè sussidi strutturati, materiali poveri ed occasionali o realizzati finalisticamente a scuola dagli stessi allievi. In ognuna di queste ipotesi occorrono competenze diversificate da parte dei docenti, più ricca sarà la loro specifica competenza e duttilità didattica più efficace sarà l’esito nei livelli d’apprendimento da parte di tutti gli alunni.

È evidente che quelli da costruire richiedono tempi per predisporre, competenze per programmare e attrezzature per eseguire (un autentico laboratorio-officina) che ben poche realtà scolastiche possono offrire e che ben pochi insegnanti intendono e sono in grado di affrontare: eppure un’attività matematica centrata su questo tipo di lavoro dovrebbe costituire il nucleo più importante, la base sulla quale costruire esperienze fondamentali per l’apprendimento operativo e trasformativo.

La proposta del “laboratorio mobile di matematica operativa MATEMIXER” vuol tentare di comprendere e venire incontro a questa carenza strutturale e difficoltà professionale attraverso la messa a disposizione di una serie di  materiali strutturati che comunque consentano di attivare una metodologia di laboratorio fin dalla Scuola dell’Infanzia.

Quale funzione specifica viene affidata ai vostri “materiali strutturati”?

Il ricorrere alla pratica, allo strumento o al modello geometrico o meccanico ha senso ed importanza in quanto agevola il processo d’apprendimento, in quanto chiarisce ed approfondisce la comprensione del concetto, lo svolgimento di una procedura, suggerendo analogie e nuovi sviluppi: questa è la funzione dei materiali didattici strutturati in generale. Analogamente alla parola dell’insegnante, al testo e alla illustrazione dei libri, essi si propongono quali filtri operativi specifici, adatti in determinate circostanze e non in altre.

A livello di matematica elementare offrono contributi decisivi: la programmazione del “lavoro in laboratorio di matematica”, centrata sulle tecniche e sui materiali che la supportano, dovrebbe costituire l’asse portante dell’insegnante di questa disciplina. Risulta ovvio che il docente deve ben conoscere le potenzialità didattiche dei singoli materiali, utilizzarli nella fase opportuna dello sviluppo cognitivo dei singoli allievi, intercalarne l’uso con altri e altre modalità espressive e oprerative e tecniche d’intervento per favorire il consolidamento nell’apprendimento di un concetto e nel raggiungimento non solo di abilità d’uso ma di competenza funzionale all’azione in nuovi contesti problematici.

Voi riservate un ampio spazio alla geometria, contrariamente a quanto normalmente accade a scuola nonché nei sussidiari e libri di testo di matematica. Come mai?

La geometria dovrebbe essere uno dei mezzi più proficui per sviluppare l’intelligenza, ma a livello elementare essa va trattata in modo ben diverso che in età adulta. Sembrerebbe un’ovvietà, eppure diversi testi scolastici utilizzano ancora un linguaggio tipo: “sia dato un triangolo isoscele qualunque”, che è frase ricca di significato, che rimanda a diversi movimenti e a diverse possibilità di variazioni e trasformazioni, ma che è priva di significato per la mente infantile della maggior parte degli allievi che non riescono a “vedere”, nella loro immaginazione, un triangolo isoscele “qualunque”, ma semplicemente “il”  triangolo riprodotto sulla pagina del libro. L’ostacolo viene superato solo se il bambino ha a disposizione quanto occorre per costruire da sé diversi triangoli e ragionarci sopra. Cioè se viene introdotto ed abituato a manipolare e riflettere su una geometria delle trasformazioni.

È un fatto storico che lo sviluppo del simbolismo geometrico è stato assai lento: per più di duemila anni la figura geometrica è stata concepita come fissa e rigida: esattamente come per i greci antichi essa serviva ad illustrare il percorso mentale, le connessioni verbali basate sulle proprietà astratte, piuttosto che sulla configurazione così come viene percepita. Tale connessione si riverbera ancora sul modo d’insegnare la geometria anche al giorno d’oggi.

Fare geometria, partendo dalla sua applicazione nella realtà circostante (dall’aula, al quartiere, all’officina, nell’arte, …nel tempo), comporta non solo dare senso alla geometria che si fa ma impostare una didattica transdisciplinare, proiettandola verso una visione ecologica e sistemica della sua utilizzazione ed espressione.

Perché avete dedicato un intero capitolo all’architettura e all’arte? È piuttosto inconsueto trovare una tale proposta nei testi di matematica della scuola dell’obbligo.

L’oggetto figurativo, anche a livello di estetica infantile, è la base del pensiero plastico, si pone in qualunque modo come tramite per superare i conflitti (arte e società, arte e tecnica, arte e matematica). La conoscenza della bellezza è una delle forme della conoscenza stessa ed al contempo una forza potente sulla via dell’autonomia, della libertà individuale, della personalizzazione, cioè dell’IDENTITÀ attiva.  

Esistono autorevoli tendenze, peraltro scarsamente ascoltate, che vedono nell’insegnamento artistico il centro del processo produttivo, soprattutto a livello infantile e adolescenziale (ed in Freinet questo aspetto era ben presente), partendo sempre dal patrimonio della cultura occidentale, ma mettendo al centro non la letteratura, la filosofia, la storia (il pensiero “scritto”), bensì il pensiero plastico, l’immagine, la comprensione del visibile costruito. È innegabile che l’elevarsi della visione  (e di ogni altra funzione sensoriale) è strettamente correlato allo sviluppo mentale, basti pensare alla visione prospettica. Dal momento che l’esperienza fa acquistare ad ogni immagine delle qualità nuove che si evidenziano attraverso una capacità di percepire ciò che prima non lo era stato, possiamo attribuire all’immagine stessa un dinamismo che la rende mobile nel reticolo mentale, evocabile in qualsiasi momento quale “sostituto del reale”: prima di agire sul reale, infatti, si agisce sulle immagini e solo successivamente tale azione diverrà effettiva, concreta.  

Non sembra azzardato affermare che anche il pensiero matematico sia fondato sulle immagini, quindi su percezioni e azioni, ed ogni operazione matematica rechi le “tracce” della sua origine attiva, fondata sul concreto.

Stabilire didatticamente un rapporto e fondare una lettura e conoscenza matematica partendo dalla strutturazione dello spazio e, dunque, anche dalle manifestazioni plastiche (dall’oggettistica all’arredo, dall’edilizia all’urbanistica, dalla tecnologia meccanica all’arte figurativa) comporta di volta in volta coniugare percezione e sensazione, ragione ed emozione, forma e significato, tempo e modello, struttura e relazioni. Significa assicurare alla formazione logico-matematica di base un orizzonte ampio, un atteggiamento flessibile e un respiro vitale.

È possibile una ricerca-azione didattica a prescindere dalla base tecnica, strumentale?

Il limite basilare nello sviluppo evolutivo impresso dalla scuola sta nella mancanza, o comunque dalla grave carenza, di riferimenti strumentali pertinenti. Sostanzialmente: nella pretesa di stimolare i processi d’apprendimento in base a trasmissione di contenuti e a esperienze formali ed esercizi svolti a tavolino. Per studiare le stelle esiste il telescopio, per studiare gli insetti si usa il microscopio, per studiare l’interno del corpo umano ci sono i raggi x; nei laboratori nei quali si fa ricerca – di qualsiasi tipo – esistono i ritrovati più moderni che la tecnologia ha messo a disposizione della scienza: è con essi che si lavora e c’è sviluppo.

Lo studio e l’intervento didattico sui meccanismi dell’apprendimento dovrebbe quindi comprendere anche la ricerca e la realizzazione di quanto necessario, in termini materiali e strumentali, solo così si può predisporre sperimentazione efficace e puntare all’ incremento massimo d’un apprendimento competente nel bambino-ragazzo/a.

Lo sviluppo evolutivo può essere accelerato nella misura in cui l’intervento risponde a bisogni e processi naturali. Prescindere nell’azione didattica dal corpo e dai suoi bisogni di movimento, dalle mani e dall’operare materiale, dalle percezioni e dalle sensazioni e, quindi, dal rapporto con lo sfondo operativo, significa saltare la base materiale della vita, che è il fondamento della possibilità relazionale e, dunque come affermava Lev Vygotskij, dello sviluppo mentale significativo.