di Nino Martino
Cosa vuol dire la frase “la matematica è l'ancella di tutte le scienze”?
E' una frase che ho sentito più volte ad un seminario. Questa frase mi provoca delle riflessioni.
Se la frase si intende in senso letterale non sono molto d'accordo. Ancella è sinonimo di serva, servetta, colei che porta l'acqua per il rinfresco al suo signore e padrone.
Credo che la matematica abbia una sua forte connotazione e dignità teorica, non la vedo nei panni umili sia pur trasversali.
E' un grosso problema. Ci sono due modi almeno per intendere la cosa, uno si può far risalire a Cartesio e l'altro a Galileo. Ad un lettore superficiale possono sembrare la stessa cosa ma partono da due concezioni diametralmente opposte.
Una cosa è dire che la matematica domina dall'alto tutte le scienze che sono mera applicazione, pure tecnologie, alla Benedetto Croce, per intenderci (modo di vedere che subiamo ancora oggi, vedi tagli alla ricerca scientifica e prospettato aumento delle ore di insegnamento della matematica...).
Un'altra cosa è dire che non si può fare fisica senza usare un linguaggio fortemente astratto e simbolico, che descrive le relazioni fra oggetti senza parlare degli oggetti, la matematica, appunto. Da questo punto di vista ogni scienza ha bisogno di questo linguaggio simbolico astratto. Ma la matematica nasce dal modo stesso di fare scienza che si sono dati gli ... umani (il riferimento a Kant non è ... puramente casuale...).
Poi, ovviamente, come succede nella vita, la matematica si è sviluppata, è diventata complesso teorico, relativamente indipendente e la ricerca di rigore interno, la ricerca di nuove possibili conseguenze formalmente rigorose hanno provocato cose abbastanza divertenti.
Ne cito due.
Dirac, il famoso fisico che aveva approfondito la fisica quantistica, a un certo punto della sua vita elaborò le cosiddette equazioni di Dirac. Ma dal formalismo matematico usato veniva fuori che esistevano anche cose balorde come ... gli anti-elettroni. Dirac cercò invano di eliminare questo inconveniente dalle sue equazioni. Si rassegnò considerando gli antielettroni un effetto indesiderato della simmetria delle sue equazioni. Un po' dopo venne provata sperimentalmente l'esistenza della antimateria.
Gauss si mise a “giocare” con le geometrie e tirò fuori una geometria non-euclidea, che faceva saltare il famoso quinto postulato, quello sulle rette parallele. La sua geometria non-euclidea, sviluppo formale molto interessante, la chiuse gelosamente nel suo cassetto e non la pubblicò. Non voleva rimetterci la carriera accademica. Solo dopo vennero fatte considerazioni anche sperimentali, sulle geometrie non euclidee e vi fu il boom.
Ho citato questo non per dire che prima viene la matematica, e non penso neanche che prima venga la fisica, o le altre scienze. E' un intreccio molto complesso di scienza, di linguaggio di descrizione usato necessariamente dalla scienza, delle evoluzioni di tale linguaggio in corpo teorico ecc. ecc.. Come non penso che si possa separare la fisica sperimentale dalla fisica teorica, non penso che si possa pensare alla matematica come separata dalle scienze.
Vi sono delle ricadute molto importanti, a mio modo di vedere, di tutto ciò sull'insegnamento della matematica e delle scienze in generale.
Assistiamo in questo particolare momento, in cui abbiamo scoperto di portare il fanalino di coda nelle statistiche internazionali, a molte ricerche su come insegnare matematica. Molte di queste ricerche sono nell'ambito matematico e si esauriscono al suo interno. Tali sforzi non hanno mai provocato un aumento delle conoscenze da parte degli studenti, sempre più ... distratti dalle mille cose della vita, affascinati dalla superficialità senza logica e senza sforzo dei mille dibattiti televisivi e dell'isola dei famosi.
Ci sarà pure un motivo.
Assai diversi sono i tentativi per mostrare la matematica trasversalmente alle varie discipline scientifiche.
Vi sono argomenti fisici che rendono necessaria l'interpretazione matematica. Per esempio ho visto un esperimento sulle leve e sull'equilibrio, condotto da Paolo Brunetti, di Cagliari, che faceva nascere l'esigenza delle equazioni di primo grado e la proporzionalità. Poi lo studio delle equazioni di primo grado, che devono avere certe proprietà per essere risolte con successo nella pratica sperimentale e costruttrice di nuove cose, porta molto lontano, porta all'esigenza di manipolare in varia maniera frazioni e polinomi e denominatori comuni e minimi comuni multipli e quant'altro.
La pratica fallimentare dell'insegnamento della matematica nelle superiori consiste nel fare miriadi di esercizi sulla composizione e scomposizione, sulle frazioni, su ecc. ecc. e poi, moolto alla fine, si trattano en passant le equazioni...
La proporzionalità porta ai grafici, alle rette, allo studio preventivo di mille cose che possono essere proporzionali ecc.
Ora, una cosa è cercare a priori alcuni temi che possono essere trattati trasversalmente da più discipline (e questo secondo me soffre ancora del vizio di partenza di partire a priori da alcuni temi o argomenti), altra cosa è approfondire tutte le necessità di un certo argomento.
Faccio due o tre soli esempi.
Se nello sforzo di ricerca didattica si parla di un certo esperimento di elettromagnetismo, presentato in un certo modo , molto interattivo e ricco di domande, può esserci necessità di approfondire cose come la derivata e il flusso e la derivata di un flusso. Questi non sono argomenti universitari, ma fanno parte (o dovrebbero far parte...) del normale insegnamento della matematica al liceo. Certo non sto pensando agli integrali doppi e tripli e al teorema di Gauss inteso in senso altamente formalizzato, ma spesso se non quasi sempre la derivata è associata a ... niente, è un giochino che si deve imparare, per fare poi il grafico di funzioni, non è associata alla velocità di variazione di una qualche grandezza fisica, gli integrali poi non ne parliamo nemmeno, so di alcuni corsi delle superiori in cui vengono fatti all'ultimo mese. Certo l'integrale è l'operazione inversa della derivata e allora? Cosa significa?
E' un campo di ricerca aperto, quello di presentare e approfondire in modo unificato sia la fisica che la matematica, che le altre scienze (ma non voglio qui dire che bisogna insegnare una sola materia, per carità, esistono delle competenze disciplinari ben specifiche che bisogna rispettare...)
Il secondo esempio potrebbe essere quello della scimmietta e dell'assassino con la cerbottana. Per chi non ha visto l'esperimento lo descrivo brevemente: una scimmietta di peluche è appesa con un elettromagnete. Abbastanza distante ma non troppo, c'è l'assassino con la cerbottana. Quando la cerbottana spara il suo proiettile, si interrompe un contatto, non passa più corrente, l'elettromagnete che sosteneva la scimmietta diventa un pezzo di ferro normale e quindi contemporaneamente la scimmietta cade giù dall'albero. La scimmietta è furba, ha visto l'assassino sparargli l'orrendo dardo, e pensa di sfuggire alla sua sorte lasciandosi cadere contemporaneamente dal ramo. La scimmietta invece viene colpita, nella pratica sperimentale, sempre.
Lo studio di questo fenomeno porta anche qui lontano, porta alla composizione dei moti, alle parabole e ad altre meraviglie.
Un altro potrebbe essere di tipo biologico, che porta a considerazioni non strettamente deterministiche ma alla necessità di introdurre concetti statistici e probabilistici.
Da che cosa pensate che sia nata la teoria delle probabilità e la statistica? Dalle scommesse che facevano gli assicuratori inglesi sul ritorno o meno delle navi... e gli assicuratori si sono arricchiti, sempre (mica solo oggi...), avevano elaborato una buona teoria ad hoc...
Allora, piuttosto che selezionare a priori argomenti trasversali, converrebbe approfondire tutto ciò che viene fuori di volta in volta dalla pratica di ricerca dell'insegnamento delle varie discipline, biologia, fisica ecc. Questo significa rispettare ogni autonomia disciplinare e forse non c'entra molto, se si guarda bene, con la vecchia “interdisciplinarità”.
La matematica nasce dalle esigenze delle scienze di spiegare e poi prevedere il comportamento della materia, e nello stesso tempo ne viene rispettata la dignità teorica e la sua autonomia.
Così gli spazi vettoriali non nascono da menti matematicamente perverse, ma servono a descrivere fenomeni naturali in cui le grandezze non si sommano secondo la vecchia e cara somma algebrica, il prodotto scalare di due vettori che ha la strana proprietà di uscire con il suo risultato dallo spazio vettoriale viene fuori da considerazioni sull'energia (per esempio), e il prodotto vettoriale che ha la strana proprietà di avere come risultato un vettore, ma che non commuta, viene fuori dal comportamento “balordo” di un fascio di elettroni in un campo magnetico (per esempio). Osservate a questo proposito che viene fuori bene la motivazione del perché esistono, in matematica, due tipi di prodotto tra vettori. Non è una perversione logica ( o per lo meno, non solo...)
Questo implica un grosso lavoro, ma probabilmente non c'è alternativa.
Nelle restituzione di una visione unitaria del sapere c'è la molla dell'interesse degli studenti, che improvvisamente vedono l'intreccio fra la pratica sperimentale e la teoria o le teorie, e acquistano il senso di quello che si fa.