Matematica: ripetere o investigare e produrre?

Abstract

Un lento e difficile cammino nel rinnovamento delle pratiche didattiche

Le indagini svolte da OCSE-PISA in questo quinquennio rispetto agli effetti formativi della scuola pongono l’Italia al terzultimo posto fra i trentadue paesi più sviluppati del pianeta, presi in esame nella rilevazione. Successivamente i dati elaborati dall’INVALSI nella sua recente analisi nazionale hanno evidenziato un progressivo deterioramento dei risultati negli esiti scolastici con la progressione nella carriera scolastica, dalla Primaria alla Secondaria Superiore. Sia da OCSE-PISA che dall’INVALSI, pur diverse nel modo di porsi e di proporsi nell’indagine, e, pur tenendo conto dei limiti di quest’ultima, emerge un giudizio particolarmente negativo e preoccupante in particolare rispetto ai livelli d’apprendimento nell’ambito matematico scientifico. Questo riguarda il divario fra il nostro Paese e il resto dei paesi sviluppati ma anche un crescente divario, più accentuato che nell’ambito linguistico, fra i livelli di partenza e quelli registrati nei gradi scolastici successivi; questa regressione si rileva già dalla fine della Scuola Primaria.
Tutto ciò non sorprende. E’ un dato che potremmo definire storico del nostro Paese a partire quantomeno dalla riforma Gentile e confermato negli anni della Repubblica da un indirizzo di politica scolastica che ha esplicitamente sottovalutato l’ambito scientifico tecnologico e quindi la formazione logico matematica che sta alla base di questi. Non si è trattato solo di impostazione dei programmi quanto insieme di assenza o carenza di formazione dei docenti rispetto a questo linguaggio e alle sue modalità didattiche d’apprendimento. Basterà segnalare che per esempio alla Scuola Media  sia al Nord che al Sud sono praticamente inesistenti gli insegnanti di matematica che abbiano la laurea in matematica. Spesso si insegna matematica con lauree che prevedevano un solo esame di matematica. Insegnanti laureati in questa disciplina a malapena si possono rintracciare in qualche Scuola Secondaria Superiore dove comunque prevale la laurea in ingegneria..
Causa ed insieme effetto di questa situazione nazionale è la pratica generalizzata fin dalla Scuola Primaria di un approccio didattico nell’introduzione al linguaggio matematico tutto sbilanciato sul nozionismo e su una impostazione assiomatica. Da qui estraneità, difficoltà d’apprendimento e allontanamento psicologico rispetto a questo ambito disciplinare, elemento quest’ultimo che si rintraccia poi diffusamente negli atteggiamenti degli adolescenti e complessivamente degli adulti rispetto alla matematica e alla formazione scientifica in generale.

Il percorso del Movimento

Va riconosciuto pure che nella pedagogia Freinet si può osservare un ritardo di elaborazione rispetto alla proposta innovativa complessiva del metodo naturale, elaborata dal maestro francese , e limitatasi in origine a proporre il calcolo vivente: “L’essenziale nell’insegnamento del calcolo consisterà soprattutto nel coltivare il senso matematico mediante la vita. (…) Il metodo naturale ristabilisce i normali processi di esperienza e di scoperta” . Bisogna dunque arrivare alla metà degli anni 60 nel percorso del M.C.E. per andare oltre questo approccio sostanzialmente aritmetico, semplicemente intuitivo, empirico e pragmatico, perché si aprisse una riflessione sui concetti matematici con una conseguente ricerca ed elaborazione cooperativa intorno a nuovi approcci alla logica insita nel calcolo, all’esplorazione nel mondo delle quantità e dei numeri, e alla predisposizione di tecniche didattiche appropriate. Lavoro che è maturato con la costituzione in quegli anni del Gruppo di matematica moderna, animato da Lydia Tornatore e Bruno Ciari.
E’ negli anni ’65-67 che si sviluppa una collaborazione fra il citato gruppo MCE e la Società Olivetti, da cui uscirà l’edizione di tre quaderni innovativi in materia (Insiemi e numeri/1969 e Alla scoperta della logica,1°e 2°/1970) con la  parallela elaborazione di una serie di proposte operative e di materiali didattici strutturati . E’ da questa esperienza che scaturisce e viene tradotta sul piano della didattica operativa la teoria degli insiemi (la cosiddetta “insiemistica”) e l’impostazione didattica del calcolo in multibase.
Si avvia così attraverso il MCE e si diffonde in particolare attraverso le esperienze della Scuola a Tempo Pieno (che nell’intero arco degli anni 70 rimane “scuola sperimentale” di fatto e di diritto) il passaggio da un insegnamento frontale, fondato sulla trasmissione di regole e della loro memorizzazione attraverso l’attività passiva degli eserciziari, ad una attività operativa sostenuta dall’intento di delineare un curricolo matematico per la scuola elementare nel quale l’accento fosse posto non sulla ripetizione e l’applicazione di regole attraverso l’esercizio quanto, al contrario, sulla “formazione dei concetti” con il coinvolgimento diretto degli alunni.
Si dovrà arrivare alla seconda metà degli anni 70 per vedere interessanti approfondimenti nel campo della geometria, con la proposizione del problema di superare la geometria statica e puramente descrittiva dello spazio, euclidea, con quella della costruzione e delle trasformazioni. Lavoro che sfocerà in una serie di pubblicazioni (Materiali per un curricolo di geometria, Ed. MCE, 1976 e Facciamo geometria di Giuseppina Marastoni,Emme ed., Milano, 1979).
Con gli anni 80 nel MCE il gruppo di Brescia, coordinato da Giuseppe Pea, porta avanti una ricerca ed una innovativa elaborazione intorno al rapporto fra topologia e percorso d’apprendimento della matematica elementare . Mentre a livello nazionale l’attenzione è attratta dall’ingresso nella scuola del computer con i suoi nuovi linguaggi (basic, logo,…) che aprono un nuovo campo di sviluppo del percorso logico (diagrammi di flusso) e topografico.
Nonostante l’introduzione dell’organizzazione modulare nella Scuola Elementare con la legge 148/’90, che porta al superamento generalizzato  di un insegnante tuttologo e alla separazione dell’ambito di matematica e scienze da altri ambiti disciplinari fondamentali, dopo una prima tendenza all’aggiornamento  sembra riapparire nella scuola un diffuso appiattimento in un percorso che si avvale essenzialmente  del libro di testo e di quaderni matematici, subdolamente denominati “operativi”, nonchè da un uso abnorme di schede da essi fotocopiate.
La Scuola dell’Autonomia, nata con il DPR 275 del ’99 ma abbandonata a se stessa e non sorretta da azioni formative importanti nel quinquennio del Governo della Destra, se da un lato forse ha portato nei P.O.F. a rivolgere maggiore attenzione all’ambito antropologico e alla cultura locale, ha però consolidato una disattenzione piuttosto generalizzata al ruolo base di una formazione logico matematico scientifica.

Difficoltà e ritardi

Anche nel Movimento possiamo rilevare che, dalla metà degli anni 90 l’attenzione teorica e l’elaborazione didattica nell’ambito della matematica e delle scienze appare carente e marginale, riflesso di quel ripiegamento e adagiamento generale di cui oggi gli esiti OCSE-PISA e INVALSI costituiscono una cartina al tornasole. È vero che fin dal 1987 è sorto nel MCE un Gruppo di Materiali strutturati e tecniche di cooperazione educativa ma dobbiamo riconoscere che a vent’anni di distanza la sua capacità attrattiva dentro il Movimento è stata assai scarsa e pressoché ininfluente è stata fuori di esso. Come se i temi e gli argomenti proposti non fossero abbastanza interessanti per farsene coinvolgere. Questo gruppo si è proposto e propone di “dare corpo alle idee per assicurare un senso ai segni”. In sostanza ha inteso riprendere il percorso avviato particolarmente da Bruno Ciari e dalle ricerche su richiamate, prestando particolare attenzione alla centralità del corpo e al ruolo del fare operativo nei processi di apprendimento, alla metodologia dell’induzione, alla pratica dell’argomentazione, fornendo anche una serie di materiali strutturati. Si tratta di materiali finalizzati alla costruzione di una didattica di tipo operativo, che rispondono ad un percorso di tipo laboratoriale nella scuola di base, dove il procedere è affidato alla diretta costruzione cognitiva da parte del bambino/ragazzo attraverso il supporto da parte dell’adulto e con l’uso di materiali ad hoc per la soluzione di problemi concretamente operativi e orientativi. L’alunno è chiamato a mettere alla prova i suoi teoremi in atto di fronte a contesti, materiali e a situazioni nuove. è stimolato a porsi in una condizione di riflessione e a sviluppare delle progressioni di schematizzazione che attraverso la validazione operativa dei materiali medesimi e/o l’argomentazione e il confronto cooperativo con gli altri alunni, stimolato e perfino orientato dall’insegnante, porta a cogliere i ritmi, le varianti, le analogie e a formulare le costanti. Così, fino a stabilire possibili regole e definire formule logiche, in un primo tempo di tipo scalare, semplice, e successivamente di tipo vettoriale attraverso processi di analisi ed elaborazione più complessi..
Viene superata così la vecchia ed ancor diffusa pratica di insegnamento nella quale il docente dà una regola e spiega (ma non sempre) un modello definito di risoluzione che l’allievo è chiamato a memorizzare e adottare attraverso l’applicazione in molteplici esercizi di casi analoghi. Tale prescrittività comporta per l’allievo l’assenza della conquista di una “sua” conoscenza diretta.Si tratta di una mortificazione del pensiero attraverso un condizionamento meccanico che lo rende passivo: l’uso di  numeri e formule in astratto rispetto all’esperienza naturale, l’esclusione della  curiosità e dell’attitudine all’indagine, del procedere per tentativi ed errori e della loro verifica rispetto allo specifico obiettivo. Comportamenti che costituiscono la caratteristica naturale del modo di conoscere del bambino nei primissimi anni di vita e insieme caratterizzano le modalità di procedere specifico del ricercatore adulto.
La didattica tradizionale, in apparenza neutra, contribuisce in realtà a formare uno modello di comportamento che va ben al di là dello specifico contenuto e del ristretto ambito disciplinare.
Abitua il bambino/ragazzo ad un atteggiamento passivo e lo imprigiona in astrazioni di cui non capisce il significato perché prive di collegamento con l’esperienza e con l’autonomia di  pensiero.
Proprio l’impostazione assiomatica, che può essere scambiata per una presunta neutralità “politica” della disciplina matematica, rischia di essere la più pericolosa trama attraverso la quale viene negato il diritto e la consapevolezza della pratica della cittadinanza. Che significa non solo capire il senso delle regole e applicarle ma contribuire a ricavarle e a costruirle; condividere non solo nella pratica dell’esercizio e dell’applicazione ma anche nella dimensione della ricerca per la soluzione di nuovi problemi in tutte le situazioni e campi di esperienza umana.  

Un nuovo modello

Ripensare ai modi di insegnamento/apprendimento della matematica e delle scienze fin dalla Scuola dell’Infanzia richiede innanzitutto l’assunzione di una piena consapevolezza del ruolo formativo e della funzione del modello relazionale che attraverso le pratiche didattiche contribuisce alla formazione globale della persona. Una pratica didattica fondata sulla trasparenza, in una condizione cioè di socializzazione e di attenzione allo sviluppo prossimale aiuta il bambino a superare le sue difficoltà, ad assumere il coraggio del mettersi in gioco, a vincersi, a sviluppare una dinamica di progressione cognitiva, a essere consapevolmente costruttore di se stesso. Tutto ciò non succede a caso e naturalmente. A scuola occorre che sia garantita coerenza fra sfondo, strumenti materiali e simbolici, teoremi in atto e consegne. Così si  potrà attivare da parte dei soggetti una reinvenzione logico-matematica niente affatto naturale e spontanea bensì predisposta e favorita dalla regia e dalla consulenza attiva del “maestro”. L’applicazione di questa strategia didattico formativa di reinvenzione guidata esige un procedere fortemente condizionato dall’allievo: tempi, obiettivi, processi, progressione delle schematizzazioni e processo di ristrutturazione cognitiva. Siamo fuori da un procedimento di copia passiva e dentro una strategia di costruzione in stretta dipendenza di sé con le relazioni emergenti da un lavoro didattico operativo e socializzato.
Un moderno ambiente d’apprendimento esige una organizzazione didattica strutturata a mo’ di officina operativa e di laboratorio cooperativo, dove gli esiti non riguardano solo la qualità della percezione e la ripetitività dell’operazione ma la costruzione del pensiero reversibile nella conoscenza matematica, il rispetto del ritmo personalizzato e la motivazione cognitiva all’apprendimento. Si tratta dell’elaborazione di una cultura non puramente riproduttiva ma aperta e trasformativa e dello sviluppo di una etica della relazione e di un comportamento sociale fondati dalla produttività dell’ascolto e dell’interazione reciproca.

Una strada possibile
L’esperienza condotta dal “gruppetto” dei Materiali strutturati e tecniche di cooperazione educativa testimonia che quanto appena indicato è un traguardo perseguibile e relativamente generalizzabile. La nostra esperienza di insegnanti e formatori ci porta a riconoscere la praticabilità didattica di un tale modello educativo di insegnamento/apprendimento, nonostante i limiti e i condizionamenti di una struttura scolastica ancora generalmente ingessata.
La Scuola dell’Autonomia, liberata dai programmi ministeriali e dalla rigidità oraria settimanale, permette di impostare una organizzazione flessibile e coerente,  poggiata sul binomio classe-laboratori e su una programmazione leggera, confortata da un percorso curricolare in continuità a partire dalla scuola di base. Un curricolo che inizi dalla prima infanzia e prosegua poggiandosi sull’appropriazione consapevole del proprio corpo e sull’esplicitazione del suo rapporto con lo spazio e con gli altri corpi, fissi e in movimento. A partire da tale consapevolezza sviluppi una capacità motoria, manipolativa e operativa che dall’azione faccia scaturire lo schema mentale, approfondisca tracce e schematizzazioni di induzione formale, costruisca una mappa cognitiva e ne ordini l’ordito, sottoponga a occasioni di riflessione metacognitiva, quali indispensabili premesse per un successivo dominio critico a livello preadolescenziale della metodologia deduttiva.
L’obiettivo di un tale curricolo in continuità nella scuola di base è oggi perseguibile e fattibile più facilmente negli Istituti Comprensivi, sempre che vi sia alla base quella consapevolezza complessiva sociale e professionale, e non solo di trasmissione contenutistico disciplinare, di cui abbiamo accennato.
Certamente non è possibile pretendere da sé e dagli altri tutto e subito. Occorre sapersi mettere in cammino nonostante le ovvie difficoltà, darsi degli obiettivi perseguibili di trasformazione, assumere in prima persona quella capacità d’apprendimento creativo che ci proponiamo di far assumere ai nostri allievi, sapere che è indispensabile mettersi professionalmente in gioco per trasferire un analogo comportamento fra gli allievi.
Già nella scuola anti-autonomia è stato possibile a noi e sicuramente a tanti altri insegnanti impegnati pensare ad una organizzazione bilanciata sul rapporto classe-laboratori e ad una attività di classe modellata almeno in parte sulla dinamica ricerca-esercitazione, tanto da permetterci non solo di praticare una “matematica operativa” ma di far scaturire idee e nuovi strumenti strutturati dall’attività didattica stessa, fino ad elaborare una vero e proprio complesso di sussidi organizzati in un laboratorio mobile, il Matemixer. Ed infine, supportati anche nella successiva attività di formazione nelle scuole, giungere alla stesura e sistemazione in una pubblicazione in due volumi, Matematica Operativa che esplicita e riassume le esperienze fatte, proponendo, insieme agli strumenti materiali, degli stimoli e delle possibilità operative. Questa proposta offre una serie di materiali strutturati, frutto dell’esperienza didattica diretta, che danno la possibilità di porre l’allievo in una situazione di “sperimentazione” dei suoi teoremi in atto e di “validazione” delle sue operazioni logico-materiali, offrendo al docente un ruolo di regia pedagogica. Riteniamo tale modello didattico non solo più corrispondente ai processi naturali d’apprendimento ma insieme tanto più necessario di fronte alla carenza di esperienze percettivo motorie e operative che caratterizzano oggi lo sfondo e il tempo di vita quotidiani fin dalla più tenera età. Questa società dominata dal virtuale depriva del rapporto fra uso degli attrezzi materiali, ad iniziare dal corpo e dall’uso delle mani, e formazione di strumenti simbolici, rendendoli più consumatori che produttori.
Nella nostra esperienza di formatori possiamo rilevare che alla diffusa curiosità e disponibilità dei docenti, là dove siamo intervenuti, non sempre ha fatto seguito una immediata ricaduta nelle pratiche didattiche successive, anche se generalmente qualcosa è pur rimasto di nuovo e di stimolante nell’azione quotidiana dei singoli docenti.
La pratica operativa del laboratorio adulto, accompagnata da una riflessione anche teorica, è la condizione indispensabile perché si aprano finestre per constatazioni di possibilità didattiche. Certamente, finito il corso, resta indispensabile la disponibilità almeno di alcuni strumenti strutturati, non potendo pretendere che scatti la voglia e la capacità da parte docente di re-inventarseli, di farseli da solo. Ma talora non è sufficiente neppure questa disponibilità. L’esperienza che ci pare più produttiva è quella che accompagna un intervento d’aggiornamento docente in attività di laboratorio dislocato nel tempo, inframmezzato da tentativi programmati di messa in pratica diretta in classe ed ancor meglio accompagnata e sostenuta possibilmente da un lavoro di tutoraggio con i bambini. D’altronde una tale esperienza di laboratorio operativo adulto sarebbe auspicabile venisse affrontata anche nei corsi di laurea della formazione primaria , quale condizione almeno per i futuri insegnanti, di stabilire una relazione fra teoria e pratica, rapporto che generalmente però viene eluso e ignorato.

Uno scoglio superabile

Va anche riconosciuta la sostanziale eccezionalità di esperienze guidate, così come quelle da noi condotte, in quanto richiedono non tanto investimenti finanziari (nella scuola purtroppo talora si sprecano tante risorse). Serve la disponibilità di operatori in grado non di predicare ma di applicare la pratica del laboratorio adulto di matematica ed educazione scientifica operative in un sistema scolastico e in istituzioni che sappiano, questo sì, anche economicamente, riconoscere l’impegno e la professionalità.Le difficoltà per l’appropriazione e diffusione di questo modello possono essere superate  attraverso la aggregazione di gruppi di studio e insieme di pratica cooperativa, così come è storicamente comprovato dalla storia associativa del MCE. Un tale modello, oltre a non aver limiti sul piano della diffusione, costituisce anche la garanzia di un livello di motivazione e di disponibilità alla ricerca-azione. Condizione questa che si ritiene essere la vera discriminante per reintrodurre o comunque rafforzare nella scuola esperienze di una didattica non fondata sul trasmettere ma sul costruire e trasformare, cioè sul far maturare la riflessione e la teoria dalla pratica di vita, dall’operatività concreta, fatto che richiede disponibilità a mettersi in gioco, coraggio nell’affrontare le difficoltà, che possono scaturire solo da una convinzione vissuta e condivisa in prima persona con altri colleghi.

                                                                                                            Rinaldo Rizzi

Cagliari, 21 ottobre 2006.
Articolo pubblicato sul n.1/2007 di “Cooperazione Educativa”

MCE Sardegna webmaster Nino Martino