Percorsi di formazione: motivazioni e proposte di Mario Miani
PREMESSA
L’oggetto di questo articolo è l‘illustrazione in termini generali delle motivazioni che sostengono le nostre proposte di formazione. Il nostro intento è di mettere a disposizione di tutti i colleghi un percorso operativo di matematica elementare fondato su esperienze effettivamente realizzate con gli allievi nel lavoro quotidiano; non limitandoci a dire ciò che si dovrebbe fare, ma esplicitando ciò che si è fatto; ovviamente sulla base di una discussione aperta. Nell’area in cui operiamo le certezze sono assai rare e questo accresce l’esigenza di un esame critico continuo, di una costante messa a punto del lavoro con il contributo di tutti: la sede privilegiata di questi apporti, anch’essa necessariamente “operativa”, è costituita dai “laboratori di simulazione” organizzati per gli insegnanti.
CONTESTO E LABORATORIO
L’ambito specifico di cui ci occupiamo nei nostri corsi è la didattica della matematica elementare nella scuola di base in costante rapporto con le altre aree di conoscenza, ed in particolare degli strumenti del pensiero matematico in via di formazione che servono a comprendere e organizzare l’insieme dei fenomeni che nascono dai problemi che sorgono in contesti concreti: strumenti che si possono considerare come elementi di tipo matematico, oggetti mentali che appartengono al pensiero logico comune, una sorta di intermediari tra questo (pensiero) e la matematica costituita fondata sui concetti.
Luogo di “passaggio” dai contesti quotidiani più o meno significativi alla predisposizione di esperienze operative mirate è il “Laboratorio di Matematica Operativa”: le attività che vi si svolgono, pur prendendo l’avvio dai contesti stessi, ne superano l’occasionalità configurandosi in termini di ricerca cooperativa in continuo sviluppo.
PRESUPPOSTI
Nel significato più usuale, con il termine “scienza” si intende un complesso di conoscenze che racchiude in sé i meccanismi di controllo e di verifica delle proprie enunciazioni.
Per quel che riguarda le scienze formali, in particolare la matematica, il punto di partenza è costituito da un nucleo di principi indimostrabili sul quale si sviluppa, per deduzioni consequenziali, l’insieme di proposizioni che individuano e “materializzano” la scienza stessa.
Le scienze della natura, la fisica in particolare, fondano invece le proprie leggi sui risultati che si ottengono sperimentalmente partendo da determinate ipotesi e quindi con un processo sostanzialmente induttivo. La moderna psicologia – da annoverare anche essa tra le scienze della natura – ha dimostrato che non esiste in nessun caso una corrispondenza tra il concatenamento sequenziale delle idee, sviluppato a priori, di un trattato di matematica realizzato da un adulto “esperto” e la genesi delle idee nella mente di un bambino: conseguentemente il processo di apprendimento non può ridursi ad una serie di ri-scoperte pilotate, ma deve essere attivato in termini di COSTRUZIONE, riferita a determinati contesti problematici e connessa a determinati interessi. Sostanzialmente, ad un progetto che implichi un costante rapporto pratico con il mondo.
L’uomo nasce costruttore ed è nel suo istinto alternare e combinare attività diverse per raggiungere i suoi fini: il bambino che assembla, abbatte e ricostruisce le sue prime costruzioni con i dadi e osserva stupito le diverse forme della realtà fisica, per lui tutte nuove, ripete ogni volta esperienze vecchie di millenni con nuovi mezzi.
METODO E FINALITA’
Sul piano metodologico, il lavoro che proponiamo nel nostro laboratorio, sia nelle attività con gli allievi, sia a livello di simulazione con gli insegnanti, fa riferimento alla componente sperimentalistica propria delle scienze della natura e si concretizza, sul terreno della prassi didattica, nel metodo della ricerca-azione cooperativa che incorpora di per sé elementi etici ed educativi, fondati sull’ascolto reciproco e sulla collaborazione come necessità operativa. In linea generale, si parte dal presupposto che prescindere dal corpo e dalle sue necessità, dalla manualità e dall’operare materiale, dalle percezioni e dalle sensazioni, significa non tener conto della dimensione materiale del vissuto degli allievi: qualsiasi simbolo o procedura proposti prematuramente risulteranno privi di sostegno e di significato se non rapportati a situazioni operative adeguatamente esplorate a livello di attività e convenientemente supportate sul piano percettivo.
Il “fine” è quello di produrre oggetti socialmente utili. Per intenderci: anche le regole e le formule matematiche sono oggetti socialmente utili, a condizione che costituiscano la fase terminale, la conclusione di esperienze operative vissute e condivise insieme, il risultato finale di una ricerca e che superino la soglia delle abilità disciplinari per varcare quella della competenza.
In quest’ottica si dovrà riconsiderare, oltre la funzione, il concetto stesso di “verifica”: essa non potrà più dipendere dal giudizio di un “superiore”, ma si configurerà in termini di visibilità oggettiva dei risultati raggiunti, di “validazione”. La validazione, soprattutto in attività che prevedono il ricorso a materiali ed attrezzi concreti, favorisce il senso di CONOSCENZA SU QUELLO CHE SI FA piuttosto che il senso di CREDENZA SU QUANTO VIENE DETTO.
Un’indagine a parte meriterebbe il valore educativo, in senso stretto, sotteso ad attività che coniugano costantemente l’impegno della mente e l’azione delle mani in contesti di lavoro non simulato, per bambini ai quali i media offrono sempre maggiori stimoli virtuali da un lato e sempre meno occasioni di relazioni operative concrete dall’altro. Si è avuto modo di osservare che l’allievo abituato alla disciplina del “fare”, in situazioni attive che favoriscono un rapporto propositivo con persone e oggetti, difficilmente è portato ad assumere atteggiamenti negativi o passivi nei confronti degli stessi.
ESPERIENZE SPECIFICHE: UN’ESEMPLIFICAZIONE
Per quel che riguarda la scelta e la proposizione di esperienze specifiche, da attivare in Laboratorio di Matematica Operativa, si parte dal presupposto che la didattica della matematica elementare sta al mondo costruito come la didattica della geografia fisica sta al paesaggio naturale. Il suo campo d’esercizio riguarda oggetti manufatti e materiali nelle loro strutture, nelle loro modalità di trasformazione e nella logica che le governa: da questi elementi nascono la misura, il calcolo e la geometria, che è anche il primo capitolo dalla fisica. L’organizzazione di un primo “corpus” organico di regole e proprietà, in questa fase iniziale, non si configura come materia da trasmettere, ma si pone come obiettivo: è la fase conclusiva, la stesura, la ricapitolazione di un percorso culturale che non si è compiuto con l’unico supporto di spiegazioni verbali, né si è sostanziato in un certo numero di esercizi scritti, ma che costituisce il risultato di un lavoro di ricerca, all’interno del quale sono stati scelti o elaborati gli strumenti più opportuni per svolgerlo.
Ciò a cui si deve mirare è l’attività dell’allievo: egli deve imparare a pensare autonomamente, che non vuol dire “pensiero” solitario senza interlocutori e senza riferimenti o supporti strumentali: i motori di energia individuali che funzionano meglio sono quelli che producono risultati dovuti ad iniziative autonome, da attuarsi in situazioni-problema e da risolvere in gruppo, con il contributo di tutti.
Ogni situazione-problema, d’altra parte, per favorire veramente il pensiero autonomo, deve attingere il suo materiale da un contesto: il vissuto quotidiano, un’altra disciplina scolastica, un testo scritto o quant’altro, potendo contare su un ambiente fisico stimolante. E sono proprio la ricchezza e la strutturazione del contesto che favoriscono la mobilità del pensiero, la pluralità dei metodi e delle soluzioni.
L’esemplificazione che segue è la documentazione di un lavoro svolto in laboratorio da alunni di V^ elementare: lo proponiamo come una risposta – tra le tante che potremmo ricavare dalle nostre esperienze di lavoro in laboratorio – alla triste idea che “fare matematica” consista nel trovare l’unica soluzione corretta attraverso un unico metodo: ed induce, al contempo, ad una seria riflessione sulle modalità normalmente impiegate per far “comprendere” la matematica agli allievi della scuola di base.
ESEMPLIFICAZIONE
In un sussidiario per le quinte di alcuni anni fa veniva proposto il testo del problema che segue, corredato da disegno ed espressione risolutiva.
“In una piccola aiuola a forma di esagono regolare viene delimitata una porzione a forma di rombo (vedi disegno).
Dati: lato dell’esagono 4 dm; apotema dell’esagono(arrotondata) 3,4 dm; diagonali del rombo 8 dm e 6,8 dm.
Domanda: quanto misura la parte” scura” in decimetri quadrati?
In “Laboratorio di Matematica Operativa” prima ancora di entrare nel merito specifico di una situazione problematica, di qualsiasi tipo, ci si preoccupa degli “attrezzi” (non solo mentali) di cui si potrà aver bisogno: come in qualsiasi lavoro produttivo.
In questo caso si ha a che fare con un esagono regolare: servirà sicuramente l’ “EQUICOLOR” – piano strutturato tassellato a triangoli equilateri con fori su tutti gli “incroci” (figura 2) – in quanto base operativa della “famiglia di figure” alla quale appartiene l’esagono regolare.
Il percorso:
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si costruisce la figura con piolini ed elastici (figura 2, 1^ COSTRUZIONE);
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dopo le necessarie osservazioni e le diverse proposte, discusse e verificate in gruppo, si realizza che:
● le 4 parti scure sono congruenti;
● ognuna di esse è la metà del parallelogramma con la base uguale a metà del lato dell’esagono e l’altezza uguale all’apotema dell’esagono (figura 2, 2^ COSTRUZIONE);
● le 4 parti scure possono essere costruite in adiacenza a formare il parallelogramma scuro denominato P (figura 2, 3^ COSTRUZIONE).
QUESTO PARALLELOGRAMMA E’ LA SOLUZIONE CONCRETA DEL PROBLEMA
- la risposta esatta si ricava da UN’UNICA OPERAZIONE: 4 x 3,4 = 13,6 dm²
RIFLESSIONI CONCLUSIVE
Al di la delle riflessioni che l’esempio illustrato può indurre – e riteniamo siano tante – è nostra intenzione soffermarsi su un elemento particolare: quello che abbiamo definito in precedenza “ricchezza e strutturazione del contesto” sottolineandone l’importanza, ben sapendo che proprio queste componenti strutturali sono viste con una certa diffidenza da una cospicua parte di addetti ai lavori.
A ben guardare, la chiave di volta per risolvere il problema di cui sopra (e di moltissimi altri) è rappresentata dalla semplice sostituzione del consueto foglio a quadretti con uno strutturato a triangolini, incollato ad una tavoletta e dotato di fori sugli incroci per rendere il lavoro dell’allievo più dinamico e gradevole (ricorso la movimento, possibilità di autocorrezione immediata, migliore visualizzazione,…….) rispetto alle possibilità offerte dalla carta (staticità del disegno, difficoltà di esecuzione…..).
La tavoletta “EQUICOLOR” – come tutti gli altri strumenti ed attrezzi del nostro laboratorio – NON è stata realizzata nella prospettiva di attuare (montessorianamente) una sorta di manipolazione rigidamente orientata, ma si pone in termini di risposta razionale e concreta per cercare di svolgere al meglio un certo tipo di attività scolastica (oltre a costituire la base operativa per tutta una serie di giochi-puzzle da attivarsi con sagome geometriche “compatibili” con la tassellazione a triangoli equilateri).
In questo senso riteniamo sia IMPROPRIO parlare di “materiale strutturato”, così come lo sarebbe per quel che riguarda quaderni, gessi, lavagne, eserciziari…….
La differenza, semmai, sta nel fatto che questi ultimi oggetti si trovano già belli e pronti ed a disposizione dell’insegnante a partire dal primo giorno di scuola.